Side 3 - Rundkørslen

#39

mellem de to tangenter | tan-¹ (1.5329) - tan^-1 (0.0424) | = 54.45 grad så jeg ved ikke hvorfor får jeg ikke 125.59 grad..... har jeg overset noget?

Med den opstilling findes den spidse vinkel mellem tangenterne. På figuren i #33 er den stumpe vinkel vist.

#39

Jeg regner på samme måde  vinklen mellem  tangernter i punkt A og C og får den til 90.89 så igem måske har jeg overset noget??

Denne vinkel kan man analysere sig frem til som vist #11.

# 40 og # 41 Tak for jeres hjælp og tålmodlighede for den opgave

#0. Beregning af koordinater til C (x_C,y_C). Se nedenstående tegning.

x_C er x_M + |FC| = 24,94 + |FC|.
y_C er y_M - |MF| = 49,98 - |MF|.

For at finde |FC| og |MF|, så skal man kende vinklen FMC kaldet v. Denne vinkel har sammen med vinkel AME (u) summen 91°.

Der gælder: tan(u) = |AE|/|ME| = (24,94-3)/(49,98-38) = 21,94/11,98 = 1,83139 ⇒ u = 61,3638°.
Dermed er v = 91° - 61,3638° = 29,6362°.

|FC| = 25·sin(29,6362°) = 12,3623.
|MF| = 25·cos(29,6362°) = 21,7296.

x_C = 24,94 + |FC| = 24,94 + 12,3623 = 37,3023. 
y_C = 49,98 - |MF| = 49,98 - 21,7296 = 28,2504.

# 43 Tak for det

Nu endeligt har jeg løst opgaven ...tak til alle som har deltaget  med løsning og med gode ide..

Så har du altså også løst opgave 6?

Nej desværre ,,,den sidste opgave (6) har jeg ikke løst .Jeg har læst den og så vidt jeg kan se at vi skal bestemme to punkter ligsom B og C , men fra den anden side  af rundkørelse...

Jeg har ide hvordan de skal løses men ved ikke om jeg er på den rigtigte spor?

De nye punkter kaldes E og F som er på to side af punkt A og de har samme vinkel som punkt B og D har med rundkørelse centrum ..og derfor kan vi bestemme koordinator til de nye punkter ...   ??!!

På figuren ses retning "N" (Nord) til venstre for y-aksen. Beregn så en ligning for en linje gennem centrum med retning "Nordøst" udfra en kompasrose. Vink: Omdrejningsretningerne på en kompasrose og i koordinatsystemet er modsatte.

Tak , Opgave 6 er næsten på plads

Nu er jeg forvirret!

https://www.google.com/maps/place/Tuse+N%C3%A6s/@55.7136616,11.6287014,922m/data=!3m1!1e3!4m5!3m4!1s0x4652796f7c69e02f:0x96fed24f8323798a!8m2!3d55.7652778!4d11.7063889

Er Soeffi's løsning af opgave 6 forkert?

Den lille rundkørsel, må det være.

Nååh. Først nu ser jeg, at Nord er til venstre.

#29. Centrum (M) af stor cirkel:

Du har to cirkler med centrum i henholdsvis A og B begge med radius 25. Deres ligninger er c: (x-3)² + (y-38)² = 625 og d: (x-26)² + (y-25)² = 625 på tegningen i #22.

Du løser to ligninger med to ubekendte: 
(x-3)² + (y-38)² = 625 og
(x-26)² + (y-25)² = 625
⇒
x = 4,056 og y = 13,02 eller
x = 24,29 og y = 49,98 (mere præcist: x = 24,9439 og y = 49,9777)

#43. Punktet C:

#0. Beregning af koordinater til C (x_C,y_C). Se nedenstående tegning.

x_C er x_M + |FC| = 24,94 + |FC|.
y_C er y_M - |MF| = 49,98 - |MF|.

For at finde |FC| og |MF|, så skal man kende vinklen FMC kaldet v. Denne vinkel har sammen med vinkel AME (u) summen 91°.

Der gælder: tan(u) = |AE|/|ME| = (24,94-3)/(49,98-38) = 21,94/11,98 = 1,83139 ⇒ u = 61,3638°.
Dermed er v = 91° - 61,3638° = 29,6362°.

|FC| = 25·sin(29,6362°) = 12,3623.
|MF| = 25·cos(29,6362°) = 21,7296.

x_C = 24,94 + |FC| = 24,94 + 12,3623 = 37,3023. 
y_C = 49,98 - |MF| = 49,98 - 21,7296 = 28,2504.

Punktet D findes som det andet skæringspunkt mellem den store cirkel og en lille cirkel med centrum i C og radius |BC|. Det første skæringspunkt er B.

Den store cirkel har centrum M = (24,94;49,98) og radius 25. Dens ligning er (x - 24,9439)² + (y - 49,9777)² = 625. 

|BC|² = (26 - 37,3023)² + (25 - 28,2504)² = 138,307. Den lille cirkel ligning er dermed (x - 37,3023)² + (y - 28,2504)² = 138,307.

Man får følgende ligningssystem for D's koordinater:
(x - 24,9439)² + (y - 49,9777)² = 625 og (x - 37,3023)² + (y - 28,2504)² = 138,307 ⇒
x_D = 45,8728 og y_D = 36,3036 (og B = (26,25)).

#0. Vinklen mellem tangenterne til den store cirkel i punkterne B og D.

På nedenstående tegning ses, at vinklen er 2·β, og at β = 90° - α. Alfa kan findes som topvinklen i en ligebenet trekant BCM. Der gælder, at 25·sin(α/2) = |BC|/2 ⇒ 
α = 2·sin^-1(|BC|/50) = 2·sin^-1(√138,307/50) = 2·sin^-1(11,7604/50) = 2·sin^-1(0,235208) = 2·13,6039° = 27,2078°.

Dermed er vinklen mellem tangenterne: 2·(90° - 27,2078°) = 125,584°.