Matematik
Repition af eksamensopgaver
08. maj 2006 af
Stina05 (Slettet)
Godeftermiddag.. Forude venter en skriftlig matematik eksamen, som jeg forbereder mig på ved at løse tidligere eksamenssæt. Jeg er dog stødt på nogle vanskeligheder, som jeg godt kunne bruge lidt hjælp til. Jeg sidder med bogen, "eksamensopgaver i matematik 2" - 3årigt forløb til a-niveau.
Det drejer sig om følgende opgaver :
7.011.
f(x) = 1/2x+c og g(x)= 3x-2
Bestem en forskrift for hver af funktionerne h = f o g og k = g o f
Bestem c, så h(x) = k(x) for ethvert x
Det drejer sig om sammensatte funktioner, hvor der for h(x) gælder f(g(x)) = f(3x-2), og på samme måde gælder der for k(x) = g(f(x)) = g(1/2x+c),
men jeg kan ikke rigtigt komme videre herfra.
7.021
I et koordinatsystem med begyndelsespúnkt O har en cirkel centrum i første kvadrant. Cirklen skærer koordinatakserne i O samt i punkterne A(0,3) og B(4,0)
Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet B.
Jeg har overvejet følgende, men ved ikke om det er holdbart:
BA-vektoren svarer til diameteren, og tværvektoren til BA, må svare til den rette linies normalvektor (en tangent er jo en ret linie) og da jeg har at tangenten skærer i punktet B indsætter vi i ligningen for en linie:
a(x-xo)+b(y-yo)=0, hvor (a,b) er normalvektoren og Po(xo,yo) er et givet punkt.
Jeg vil sætte pris på hvis der var nogen som kunne give nogle hints.
På forhånd tak
Det drejer sig om følgende opgaver :
7.011.
f(x) = 1/2x+c og g(x)= 3x-2
Bestem en forskrift for hver af funktionerne h = f o g og k = g o f
Bestem c, så h(x) = k(x) for ethvert x
Det drejer sig om sammensatte funktioner, hvor der for h(x) gælder f(g(x)) = f(3x-2), og på samme måde gælder der for k(x) = g(f(x)) = g(1/2x+c),
men jeg kan ikke rigtigt komme videre herfra.
7.021
I et koordinatsystem med begyndelsespúnkt O har en cirkel centrum i første kvadrant. Cirklen skærer koordinatakserne i O samt i punkterne A(0,3) og B(4,0)
Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet B.
Jeg har overvejet følgende, men ved ikke om det er holdbart:
BA-vektoren svarer til diameteren, og tværvektoren til BA, må svare til den rette linies normalvektor (en tangent er jo en ret linie) og da jeg har at tangenten skærer i punktet B indsætter vi i ligningen for en linie:
a(x-xo)+b(y-yo)=0, hvor (a,b) er normalvektoren og Po(xo,yo) er et givet punkt.
Jeg vil sætte pris på hvis der var nogen som kunne give nogle hints.
På forhånd tak
Svar #1
08. maj 2006 af Stina05 (Slettet)
Jeg har netop regnet opgave 7.025 i samme bog.
Jeg har vektorerne a = (2,3) og b=(t,1)
Jeg skal så bestemme t, således det(a,b) = -10.
Jeg får t = 4
Jeg skal så beregne for den fundne værdi af t vinklen mellem a og b.
Her bruges formlen : a prik b = længderne ganget med hinanden * cos v
<=> cos v = a prik b /længderne ganget med hinanden
cosv = 11/(sqr(17)*sqr(13)) <=> v = 27,2 grader. men ifølge facit skulle vinklen være 42,7 grader. Hvad gør jeg galt?
Jeg har vektorerne a = (2,3) og b=(t,1)
Jeg skal så bestemme t, således det(a,b) = -10.
Jeg får t = 4
Jeg skal så beregne for den fundne værdi af t vinklen mellem a og b.
Her bruges formlen : a prik b = længderne ganget med hinanden * cos v
<=> cos v = a prik b /længderne ganget med hinanden
cosv = 11/(sqr(17)*sqr(13)) <=> v = 27,2 grader. men ifølge facit skulle vinklen være 42,7 grader. Hvad gør jeg galt?
Svar #2
08. maj 2006 af mathon
7.011
h(x)=1.5x-1+c og k(x)=1.5x-2+3c
for hvilken c-værdi er h(x)=k(x) for alle reelle x, altså
h(x)=k(x) eller 1.5x-1+c=1.5x-2+3c, hvilken c-værdi gælder det for?????????
7.021
cirklens ligning
(x-c1)^2+(y-c2)^2=r^2, hvori vi kan indsætte de på cirklen liggende punkters koordinater:
(0,0) giver c1^2+c2^2=r^2
(0,3) giver c1^2+(3-c2)^2=r^2
(4,0) giver (4-c1)^2+c2^2=r^2, hvoraf fås
(3-c2)^2=c2^2 eller 9+c2^2-6c2=c2^2
og
(4-c1)^2=c1^2 eller 16+c1^2-8c1=c1^2
der fører til
c2=1.5 og c1=2
c1^2+c2^2=r^2 giver så
r^2=25/4=(5/2)^2 altså r=2.5, så cirklens ligning bliver
(x-2)^2+(y-1.5)^2=6.25.
Vi ønsker at finde hældningskvotienten for tangenten i B. Først differentierer vi med hensyn til x på begge sider af cirklens ligning:
2(x-2)+2(y-1.5)*dy/dx=0 (det var med hensyn til x!!!)
der divideres igennem med 2, hvoraf
(x-2)+(y-1.5)*dy/dx=0 eller
dy/dx= -(x-2)/(y-1.5), som i punktet B giver
dy/dx= -(4-2)/(0-1.5)=4/3. Hældningskvotienten for tangenten til cirklen i B er 4/3, der indsat i den almene tangentligning
y-yo=dy/dx*(x-xo) i (4,0) giver
y-0=4/3(x-4) eller
y=4/3*x-16/3
Fortsat god og solrig dag. Skru nu lidt ned for eksamensnervøsiteten. Bedømt ud fra din formuleringsevne, synes du nu at have ganske godt fat om sagerne!
h(x)=1.5x-1+c og k(x)=1.5x-2+3c
for hvilken c-værdi er h(x)=k(x) for alle reelle x, altså
h(x)=k(x) eller 1.5x-1+c=1.5x-2+3c, hvilken c-værdi gælder det for?????????
7.021
cirklens ligning
(x-c1)^2+(y-c2)^2=r^2, hvori vi kan indsætte de på cirklen liggende punkters koordinater:
(0,0) giver c1^2+c2^2=r^2
(0,3) giver c1^2+(3-c2)^2=r^2
(4,0) giver (4-c1)^2+c2^2=r^2, hvoraf fås
(3-c2)^2=c2^2 eller 9+c2^2-6c2=c2^2
og
(4-c1)^2=c1^2 eller 16+c1^2-8c1=c1^2
der fører til
c2=1.5 og c1=2
c1^2+c2^2=r^2 giver så
r^2=25/4=(5/2)^2 altså r=2.5, så cirklens ligning bliver
(x-2)^2+(y-1.5)^2=6.25.
Vi ønsker at finde hældningskvotienten for tangenten i B. Først differentierer vi med hensyn til x på begge sider af cirklens ligning:
2(x-2)+2(y-1.5)*dy/dx=0 (det var med hensyn til x!!!)
der divideres igennem med 2, hvoraf
(x-2)+(y-1.5)*dy/dx=0 eller
dy/dx= -(x-2)/(y-1.5), som i punktet B giver
dy/dx= -(4-2)/(0-1.5)=4/3. Hældningskvotienten for tangenten til cirklen i B er 4/3, der indsat i den almene tangentligning
y-yo=dy/dx*(x-xo) i (4,0) giver
y-0=4/3(x-4) eller
y=4/3*x-16/3
Fortsat god og solrig dag. Skru nu lidt ned for eksamensnervøsiteten. Bedømt ud fra din formuleringsevne, synes du nu at have ganske godt fat om sagerne!
Svar #4
08. maj 2006 af ibibib (Slettet)
7.025
t=4 er korrekt og dine mellemregninger til vinklen er korrekte. Facitlisten er imidlertid korrekt, så du må trykke galt på grafregneren.
t=4 er korrekt og dine mellemregninger til vinklen er korrekte. Facitlisten er imidlertid korrekt, så du må trykke galt på grafregneren.
Svar #5
08. maj 2006 af Stina05 (Slettet)
tak for hjælpen begge to.
#3
så g(f(x)) = g(1/2x+c)= 3(1/2x+c)-2= 3/2x+3c-2?
c bestemmes ved følgende 3/2x-1+c=3/2x-2+3c. da udtrykket skal gælde for ethvert x, kan x nemt sættes lig 1 og heraf fås: 3/2-1+c=3/2-2+3c <=> -1+c = -2+3c <=> c = -1+3c <=> -2c = 1 , og da må c = 1/2.
#3
så g(f(x)) = g(1/2x+c)= 3(1/2x+c)-2= 3/2x+3c-2?
c bestemmes ved følgende 3/2x-1+c=3/2x-2+3c. da udtrykket skal gælde for ethvert x, kan x nemt sættes lig 1 og heraf fås: 3/2-1+c=3/2-2+3c <=> -1+c = -2+3c <=> c = -1+3c <=> -2c = 1 , og da må c = 1/2.
Svar #6
08. maj 2006 af Stina05 (Slettet)
#4
Du har helt ret, fejlen lå i indtastningen på lommeregneren.
Du har helt ret, fejlen lå i indtastningen på lommeregneren.
Svar #8
09. maj 2006 af Stina05 (Slettet)
en ny dag er begyndt og nye opgaver løses..
Jeg har siddet med 7.043, stadig i samme bog, men denne ved jeg virkelig ikke hvordan jeg skal gribe an.
Jeg får oplyst at vektor a har længden 1. jeg skal så bestemme de værdier af t, for hvilke l
ængden af t*a+(t+2)a(hat) = sqr(10)
I næste opgave har jeg f(x) = integralet af (t+3*sqr(t)dt.
Bestem f(4)
Denne har jeg løst ved at erstatte x med 4 i ovenstående og får således 21,5
Bestem f´(x)
Jeg har gættet, og kun gættet mig frem til at at f´(x) = x+3sqr(x), men er ikke sikker..
Håber at der er nogen, som kan give nogle hints til ovenstående.
Jeg har siddet med 7.043, stadig i samme bog, men denne ved jeg virkelig ikke hvordan jeg skal gribe an.
Jeg får oplyst at vektor a har længden 1. jeg skal så bestemme de værdier af t, for hvilke l
ængden af t*a+(t+2)a(hat) = sqr(10)
I næste opgave har jeg f(x) = integralet af (t+3*sqr(t)dt.
Bestem f(4)
Denne har jeg løst ved at erstatte x med 4 i ovenstående og får således 21,5
Bestem f´(x)
Jeg har gættet, og kun gættet mig frem til at at f´(x) = x+3sqr(x), men er ikke sikker..
Håber at der er nogen, som kan give nogle hints til ovenstående.
Svar #10
09. maj 2006 af ibibib (Slettet)
I den næste opgave mangler der vist en slutparentes i forskriften
integralet af (t+3*sqr(t)dt
Derudover mangler der en øvre? grænse.
integralet af (t+3*sqr(t)dt
Derudover mangler der en øvre? grænse.
Svar #11
11. maj 2006 af Stina05 (Slettet)
Så er det opstået nye problemer i følgende opgaqver:
7.053
Om en funktion f(x) = b*x^a oplyses der, at f(1) = 3 og f(2) = 24, og jeg skal så bestemme tallene a og b.
- Det er en potensfunktioner, hvor a beregnes ved følgende: a = (logy2-logy1)/(logx2-logx1) = (log24-log3)/(log2-log1) og b findes så ved at isolere b fra funktionsforskriften..
er dette rigtigt? jeg kan bare ikke få det til at passe med facit.
7.065
En funktion f er bestemt ved f(x) = 1/2x -sinx , x E [0;2pi]
f´(x) bestemmes til 1/2-cosx
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(pi/2,f(pi/2))
Denne har jeg bestemt til at være y = 1/2x-1
Største og mindsteværdi har jeg fundet ved at løse f´(x)=0 og indsætte i f(x) størsteværdi: 3,484
mindsteværdi: -0,3424
Jeg går så i stå, når jeg skal beregne koordinatsættet til hvert af de punkter på grafen for f, hvori der er en tangent med hældningskoefficient 1/2.
7.066
i et koordinatsystem i rummet er en linje m bestemt ved m: (x = -1-2s, y = 2+4s, z = 3+s)
Koordinatsættet til skæringspunktet mellem linjen m og xy.planen finder jeg ved at sætte z=0, og får koordinatsættet (5,-10,0)
- Hvordan beregner jeg gradtallet for den spidse vinkel mellem linjen m og xy-planen. Jeg ved hvordan man finder vinklen mellem en linje og en planen generelt, men jeg mangler en normalvektor til xy-planen for at jeg kan komme videre.
Til sidst skal jeg beregne afstanden fra punktet B(-10,6,11) til linjen m, hvilket løses ved at bruge dist(P,l) og heraf fås afstanden til at være sqr(77)
- på linjen m ligger punktet P, således at PB-vektoren er vinkelret på m. Jeg skal så beregne koordinatsættet til P. Jeg vil mene at skalarproduktet mellem PB-vektoren og retningsvektoren for m skal være 0. PB-vektor = (-10-p1,6-p2,11-p3) PB-vektor prikker jeg så med m´s retningsvektor, der skal give nul, men synes ikke jeg får noget brugbart ud af det..
Jeg ved at det er et langt indlæg, men vil sætte stor pris nogle hints til at komme videre.
7.053
Om en funktion f(x) = b*x^a oplyses der, at f(1) = 3 og f(2) = 24, og jeg skal så bestemme tallene a og b.
- Det er en potensfunktioner, hvor a beregnes ved følgende: a = (logy2-logy1)/(logx2-logx1) = (log24-log3)/(log2-log1) og b findes så ved at isolere b fra funktionsforskriften..
er dette rigtigt? jeg kan bare ikke få det til at passe med facit.
7.065
En funktion f er bestemt ved f(x) = 1/2x -sinx , x E [0;2pi]
f´(x) bestemmes til 1/2-cosx
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(pi/2,f(pi/2))
Denne har jeg bestemt til at være y = 1/2x-1
Største og mindsteværdi har jeg fundet ved at løse f´(x)=0 og indsætte i f(x) størsteværdi: 3,484
mindsteværdi: -0,3424
Jeg går så i stå, når jeg skal beregne koordinatsættet til hvert af de punkter på grafen for f, hvori der er en tangent med hældningskoefficient 1/2.
7.066
i et koordinatsystem i rummet er en linje m bestemt ved m: (x = -1-2s, y = 2+4s, z = 3+s)
Koordinatsættet til skæringspunktet mellem linjen m og xy.planen finder jeg ved at sætte z=0, og får koordinatsættet (5,-10,0)
- Hvordan beregner jeg gradtallet for den spidse vinkel mellem linjen m og xy-planen. Jeg ved hvordan man finder vinklen mellem en linje og en planen generelt, men jeg mangler en normalvektor til xy-planen for at jeg kan komme videre.
Til sidst skal jeg beregne afstanden fra punktet B(-10,6,11) til linjen m, hvilket løses ved at bruge dist(P,l) og heraf fås afstanden til at være sqr(77)
- på linjen m ligger punktet P, således at PB-vektoren er vinkelret på m. Jeg skal så beregne koordinatsættet til P. Jeg vil mene at skalarproduktet mellem PB-vektoren og retningsvektoren for m skal være 0. PB-vektor = (-10-p1,6-p2,11-p3) PB-vektor prikker jeg så med m´s retningsvektor, der skal give nul, men synes ikke jeg får noget brugbart ud af det..
Jeg ved at det er et langt indlæg, men vil sætte stor pris nogle hints til at komme videre.
Svar #12
12. maj 2006 af ibibib (Slettet)
7.053
Ja, det er korrekt.
f(1) = 3 og f(2) = 24.
a = (logy2-logy1)/(logx2-logx1) = (log24-log3)/(log2-log1) = 3.
Generelt gældet at b=f(1), så det er ikke nødvendigt at beregne b i denne opgave b=f(1)=3.
Det tyder på at du trykker forkert på din graf regner.
Når du beregner a skal der parentes om både tæller og nævner.
Hvis din grafregner sætter en startparentes, når dy trykker på log skal du selv sætte en slutparentes:
a = (log(24)-log(3))/(log(2)-log(1)) = 3.
Ja, det er korrekt.
f(1) = 3 og f(2) = 24.
a = (logy2-logy1)/(logx2-logx1) = (log24-log3)/(log2-log1) = 3.
Generelt gældet at b=f(1), så det er ikke nødvendigt at beregne b i denne opgave b=f(1)=3.
Det tyder på at du trykker forkert på din graf regner.
Når du beregner a skal der parentes om både tæller og nævner.
Hvis din grafregner sætter en startparentes, når dy trykker på log skal du selv sætte en slutparentes:
a = (log(24)-log(3))/(log(2)-log(1)) = 3.
Svar #13
12. maj 2006 af ibibib (Slettet)
7.065
Dine beregninger er korrekte. Når du bestemmer største og mindsteværdi skal du også beregne funktionsværdierne i endepunkterne, her f(0) og f(2pi). Det ændre ikke facit denne gang.
Koordinatsættet til hvert af de punkter på grafen for f, hvori der er en tangent med hældningskoefficient 1/2:
Løs ligningen
1/2 = 1/2-cosx <=>
0 = cosx <=>
x=pi/2 v x=3pi/2.
Udfra
f(pi/2)=pi/4-1=-0,2146
og
f(3pi/2)=3pi/4+1=3,3562
kan koordinatsættene bestemmes.
Dine beregninger er korrekte. Når du bestemmer største og mindsteværdi skal du også beregne funktionsværdierne i endepunkterne, her f(0) og f(2pi). Det ændre ikke facit denne gang.
Koordinatsættet til hvert af de punkter på grafen for f, hvori der er en tangent med hældningskoefficient 1/2:
Løs ligningen
1/2 = 1/2-cosx <=>
0 = cosx <=>
x=pi/2 v x=3pi/2.
Udfra
f(pi/2)=pi/4-1=-0,2146
og
f(3pi/2)=3pi/4+1=3,3562
kan koordinatsættene bestemmes.
Svar #14
12. maj 2006 af ibibib (Slettet)
7.066
Koordinatsættet (5,-10,0) er korrekt.
Normalvektor til xy-planen er n=(0,0,1).
dist(P,l) = sqrt(77) er korrekt.
Sidste spørgsmål. Hvis du kalder det kendte punkt på m for Q=(-1,2,3). Bestem først en normalvektor n til den plan der indeholder både m og B, dvs kryds r og QP.
Bestem derefter en vektor parallel men PB, ved at krydse n og r.
Nu har du en parameterfremstilling for linjen gennem P og B. Skæringspunktet mellem denne linje og m er B.
Koordinatsættet (5,-10,0) er korrekt.
Normalvektor til xy-planen er n=(0,0,1).
dist(P,l) = sqrt(77) er korrekt.
Sidste spørgsmål. Hvis du kalder det kendte punkt på m for Q=(-1,2,3). Bestem først en normalvektor n til den plan der indeholder både m og B, dvs kryds r og QP.
Bestem derefter en vektor parallel men PB, ved at krydse n og r.
Nu har du en parameterfremstilling for linjen gennem P og B. Skæringspunktet mellem denne linje og m er B.
Svar #15
12. maj 2006 af Stina05 (Slettet)
Jeg siger mange tak for hjælpen.. Jeg har nu regnet færdig på de ovenstående opgaver..
Her til morgen er der atter opstået problemer, ved ikke om det skyldes at jeg har siddet og regnet løs de sidste par dage, at jeg ikke længere bare kan regne løs.. Men de lyder som følger:
7.068
En parabel er bestemt ved ligningen y = x^2-4. Beregn koordinatsættet til parablens toppunkt.
Jeg får T(0,-4)
En cirkel er bestemt ved ligningen x^2+y^2-4y-21=0 Jeg har vha "completing the square" bestemt cirkelligningen til at være (x-0)^2+(y-2)^2=25
Beregn koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem cirklen og parablen.. Jeg har prøvet at y fra parablens ligning ind i cirkelligning, men synes ikke at jeg kommer nogen vegne.
7.073 (uden hjælpemidler)
I en orienteret plan er der givet en vektor a med længde 2. en vektor b er bestemt ved b = a+3a(hat).
Beregn længden af b
Bestem tallet t, således at b er ortogonal på ta + a(hat)
Jeg må indrømme at jeg slet ikke kan komme igang med denne opgave.
7,078 (uden hjælpemidler)
I et koordinatsystem er en familie af parabler bestemt ved y=x^2-4x+c. Bestem de værdier af c, for hvilke den tilhørende parabel har et toppunkt med positiv andenkoordinat.
Jeg betragter formlen for toppunktet T(-b/2a , -d/4a), dvs jeg koncentrer mig om -d/4a, da a er kendt fås -d/4. Dvs -d/4 > 0
d = b^2-4ac = 16-4c <=> c > = 4.
Tak for den gode hjælp
Her til morgen er der atter opstået problemer, ved ikke om det skyldes at jeg har siddet og regnet løs de sidste par dage, at jeg ikke længere bare kan regne løs.. Men de lyder som følger:
7.068
En parabel er bestemt ved ligningen y = x^2-4. Beregn koordinatsættet til parablens toppunkt.
Jeg får T(0,-4)
En cirkel er bestemt ved ligningen x^2+y^2-4y-21=0 Jeg har vha "completing the square" bestemt cirkelligningen til at være (x-0)^2+(y-2)^2=25
Beregn koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem cirklen og parablen.. Jeg har prøvet at y fra parablens ligning ind i cirkelligning, men synes ikke at jeg kommer nogen vegne.
7.073 (uden hjælpemidler)
I en orienteret plan er der givet en vektor a med længde 2. en vektor b er bestemt ved b = a+3a(hat).
Beregn længden af b
Bestem tallet t, således at b er ortogonal på ta + a(hat)
Jeg må indrømme at jeg slet ikke kan komme igang med denne opgave.
7,078 (uden hjælpemidler)
I et koordinatsystem er en familie af parabler bestemt ved y=x^2-4x+c. Bestem de værdier af c, for hvilke den tilhørende parabel har et toppunkt med positiv andenkoordinat.
Jeg betragter formlen for toppunktet T(-b/2a , -d/4a), dvs jeg koncentrer mig om -d/4a, da a er kendt fås -d/4. Dvs -d/4 > 0
d = b^2-4ac = 16-4c <=> c > = 4.
Tak for den gode hjælp
Svar #16
12. maj 2006 af ibibib (Slettet)
7.068
Løs ligningen
x²-4 = x²+y²-4y-21.
7.073 Udregn b² = (a+3â)².
Det er standard metoden i disse opgavetyper. Sæt "et eller andet" i anden...
b·(ta+â) = 0 <=>
(a+3â)·(ta+â) = 0
osv.
7.078
Korrekt, dog er 0 et positivt tal?
Løs ligningen
x²-4 = x²+y²-4y-21.
7.073 Udregn b² = (a+3â)².
Det er standard metoden i disse opgavetyper. Sæt "et eller andet" i anden...
b·(ta+â) = 0 <=>
(a+3â)·(ta+â) = 0
osv.
7.078
Korrekt, dog er 0 et positivt tal?
Svar #17
12. maj 2006 af Stina05 (Slettet)
tak for den hurtige hjælp.
7,078
jo selvfølgelig. der skulle stå
d/4 > = 0 i stedet for d/4 > 0.
Jeg vil tillade mig at spørge om hjælp til endnu en opgave.
7,081
Beregn ved hjælp af stamfunktioner hvert af integralerne
int (3x^2+x^(3/2)dx nedre = 0 øvre = 2
int(x*4^x)dx nedre = 0 øvre = 2
den første synes jeg er lige til og jeg får det bestemte integrale til at være 8 + (8sqr(2)/5)
til det andet integrale har jeg kigget på formlen:
for det bestemte integrale gælder:
a er nedre grænse, og b er øvre grænse
S,a,b(f(x)*g(x)dx = [F(x)*g(x)],a,b - S,a,bF(x)*g´(x)dx
I mit tilfælde gælder der:
[1/2x^2*4^x],0,2 - S,0,2 1/2x^2*4^x*ln(4)dx
Men når der står integralet af g´(x) er det så ikke bare g(x) der skal indsættes?
7,078
jo selvfølgelig. der skulle stå
d/4 > = 0 i stedet for d/4 > 0.
Jeg vil tillade mig at spørge om hjælp til endnu en opgave.
7,081
Beregn ved hjælp af stamfunktioner hvert af integralerne
int (3x^2+x^(3/2)dx nedre = 0 øvre = 2
int(x*4^x)dx nedre = 0 øvre = 2
den første synes jeg er lige til og jeg får det bestemte integrale til at være 8 + (8sqr(2)/5)
til det andet integrale har jeg kigget på formlen:
for det bestemte integrale gælder:
a er nedre grænse, og b er øvre grænse
S,a,b(f(x)*g(x)dx = [F(x)*g(x)],a,b - S,a,bF(x)*g´(x)dx
I mit tilfælde gælder der:
[1/2x^2*4^x],0,2 - S,0,2 1/2x^2*4^x*ln(4)dx
Men når der står integralet af g´(x) er det så ikke bare g(x) der skal indsættes?
Svar #20
12. maj 2006 af ibibib (Slettet)
Hvis g(x)=x så er g'(x)=1
og
hvis f(x)=4^x så er F(x)=4^x/ln4.
Det betyder at der vil stå et simpelt udtryk under integraletegnet.
Dine beregninger vil føre til et sværere integrale, end det som du startede med.
I partiel integration skal man (næsten) altid sætte g(x)=polynomiet, da det "forsvinder eller bliver simplere" ved differentiation.
En undtagelse er x^n·lnx.
og
hvis f(x)=4^x så er F(x)=4^x/ln4.
Det betyder at der vil stå et simpelt udtryk under integraletegnet.
Dine beregninger vil føre til et sværere integrale, end det som du startede med.
I partiel integration skal man (næsten) altid sætte g(x)=polynomiet, da det "forsvinder eller bliver simplere" ved differentiation.
En undtagelse er x^n·lnx.