Matematik

Side 2 - Bestem de værdier af t, for hvilke a ⃗ og b ⃗ er parallelle.

Svar #21
31. august 2024 af MagnusPins

Hun sagde at jeg skal prøve at sætte dem lig med hinanden, som ikke giver så meget mening.

Brugbart svar (0)

Svar #22
31. august 2024 af jl9

Der er ingen værdi for t som gør de to vektorer lig hinanden. Men man kan normalisere f.eks. x-værdierne i hver vektor til 1 ved at dividere vektorene med hver deres x-værdi:

$a^*=\frac{1}{t-1}\begin{pmatrix} t-1 \\ 2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 \\ 2/(t-1) \end{pmatrix}$

$b^*=\frac{1}{3}\begin{pmatrix} 3 \\ t \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 \\ t/3 \end{pmatrix}$

Prøv og sæt a* lig med b*, og bestem t.

Brugbart svar (0)

Svar #23
31. august 2024 af Anders521

#21 Faktisk giver det mening. At sætte to vektorer lig hinanden svarer til at de har samme retning, men ikke nødvendigvis samme længde. Forskellen i længde er så skalaren k∈ R. Hvis du løser opgaven på din lærers måde, får du ligningen

$\begin{bmatrix} t-1\\ 2 \end{bmatrix} =k\cdot \begin{bmatrix} 3\\ t \end{bmatrix}$

Omskriver du den til et system bestående af to ligninger med to ubekendte får du så

$\begin{align} t-1 = 3k\\ 2=kt \end{align}$

Løser du systemet får du følgende

$\begin{align} k=-1 \, &\wedge \, t=-2 \\ k=\frac{2}{3} \, &\wedge \,t=3 \end{align}$

Som du kan se, er t-værdierne de samme som i #15 og #17.

Brugbart svar (0)

Svar #24
02. september 2024 af mathon

$\begin{array}{lllllll} t-1=3k\\ 2=k\cdot t\\\\\\ t=3k+1=\frac{2}{k}\\\\\\ 3k^2+k=2\\\\\\ 3k^2+k-2=0\\\\\\ k=\left\{\begin{matrix}\frac{-1-\sqrt{(-1)^2-4\cdot 3\cdot (-2)}}{2\cdot 3}=-1\\\\\frac{-1+\sqrt{(-1)^2-4\cdot 3\cdot (-2)}}{2\cdot 3}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right. \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #25
03. september 2024 af mathon

$\begin{array}{llllll} t=\frac{2}{k}=\left\{\begin{matrix}\frac{2}{-1}=&-2\\\\\frac{2}{\frac{2}{3}}=\frac{2\cdot3}{2}=&\,\,\,\,3 \end{matrix}\right. \end{}$

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: Bestem de værdier af t, for hvilke a ⃗ og b ⃗ er parallelle.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.