Matematik

bestem parameterfremstilling for m

16. maj 2006 af kaki (Slettet)

i et koordinatsystem i rummet er to planer givet ved ligningerne:

x-y+z-2 =0

2x+3y+z-11=0

De to planer skærer hinanden i en linje m.
bestem paarmeterfremstilling for m.

jeg kunne ikk lave opgaven er der nogen der gider at hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj 2006 af AbCdE.. (Slettet)

x-y+z=0 => t-y+z-2=0
2x+3y+z-11 => 2t+3y+z=0

sæt x=t
t-y+z-2-(2t+3y+z-11)=0 ophæv nu parantesen og isoler y
så har du y

sæt så ligningen ind i en af de to givne ligninger(feks x-y+z=0)
isoler så z, og da har du z

og så har du svaret (x=0, y=..., z=...)

Svar #2
16. maj 2006 af kaki (Slettet)

ok men jeg skal jo finde først normailvektoren. og det er ved hjælp af krydsproduktet: ved for du den til hvis du skulle skrive parameterfremstilling op? jeg selv har lavet opgaven før men kan ikk huske hvordan jeg har fået resultatet.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. maj 2006 af AbCdE.. (Slettet)

ved for du den til hvis du skulle skrive parameterfremstilling op?..hvad mener du?
om jeg kender normalvektoren eller?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. maj 2006 af Penoer (Slettet)

Du skal først undersøge om normalvektorerne for de to planer ikke er parrallelle, da de to planer eller ikke skærer hinanden.

Nu skal du til selve matematikken. Dette gøres ved at gøre en af variablerne til en parameter, i mit tilfælde z som sættes til t.

x-y+z-2 =0
2x+3y+z-11=0

x-y =-t+2
2x+3y=-t+11

Så findes skæringspunktet mellem x og y

(x,y) = (|c1b1c2b2|/|a1b1a2b2| ; |a1c1a2c2|/|a1b1a2b2|)

Så får du følgende skæringspunkt:

(x,y) = ((-4t+17)/5 ; (t+7)/5)

Dette indsættes nu en parameterfremstilling for m, således at du får følgende parameterfremstilling for m:

(x,y,z) = (17/5,7/5,0) + t(-4,1,5)

Håber det hjalp dig til en forståelse af det, selvom det er ganske vanskeligt.

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. maj 2006 af AbCdE.. (Slettet)

jeg har selv lavet den samme opgave og har den udregnet på papir og derpå har jeg gjort som jeg fortalte dig..
det er i eksamensopgaver i matematik nr 2 bogen opgaven er fra ik?
hvilken grundbog har du..r nemlig et eks i min grundbog

Svar #6
16. maj 2006 af kaki (Slettet)

det er opgavesættet 2002 14 maj opgave 1d

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. maj 2006 af sontas (Slettet)

Sådan her løses opgaven :

x-y+z-2 =0

2x+3y+z-11=0
vi sætter x = t :

t -y+z-2 = 0
2t +3y +z-11 = 0 <=> -2t-3y-z+11 = 0

vi eliminerer z ved addition af de to ligninger :
-2t-3y-z+11+t-y+z-2 = 0 <=>
-t-4y+9 = 0 <=> y = 9/4-t(1/4)
Herefter findes z udtrykt ved parameteren t :

t -y+z-2 = 0 <=>
z = 2+y-t = 2+9/4-t(1/4)-t
=4,25 -1,25t
dvs de to planer skærer hinanden i :

x = t
y = 9/4-t(1/4)
z = 4,25-1,25t

Skriv et svar til: bestem parameterfremstilling for m

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.