Matematik

Differentialligning (4. december 2003) opgave 6b

17. maj 2006 af Anneb690 (Slettet)

Opgaven lyder:

dy/dx = 0,05y(20-y) og f(1)=5

-Forskrift for f: er fundet:

y = 20/(1+8,15*e^(-x))

-lim (når x går mod uendelig) for f(x): er fundet:
lim(x)= 20

Men her kommer så det dumme spørgsmål:
Bestem den værdi af x, for hvilken dy/dx antager sin størsteværdi.

Jeg er temmelig blank...

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. maj 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Du har, at

dy/dx = -0,05y³ + y

Og så skal du bare maksimere dette udtryk, hvorefter du indsætter i forskriften for y, for at bestemme x.

Svar #2
17. maj 2006 af Anneb690 (Slettet)

Jeg er ikke sikker på at jeg forstår:

Jeg skal finde maximum? Hvordan?

Svar #3
17. maj 2006 af Anneb690 (Slettet)

Nej, har lige prøvet. Det kan jeg ikke:(

Svar #4
17. maj 2006 af Anneb690 (Slettet)

Please hjælp...er helt lost

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. maj 2006 af ibibib (Slettet)

Du skal maksimere
-0,05y² + y
Det kan du gøre på tre måder
1. Differentialkvotienten er -0,1y+1 og den er nul når y=10.
2. Parablen har toppunkt når y=-1/-0,1=10.
3. Logistisk vækst vokser hurtigst når y=1/2·M=1/2·20=10.

Til sidst skal du bestemme x når y=10.

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. maj 2006 af piper (Slettet)

Der hvor y har den største værdi er der vandret tangent. Det vil sige at dy/dx er lig 0. Løsning dy/dx lig 0 og bestem den x-værdi der giver maxværdi.

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. maj 2006 af piper (Slettet)

I sidste sætning skal der stå "Løs dy/dx lig 0.............."

Skriv et svar til: Differentialligning (4. december 2003) opgave 6b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.