Matematik
Bevis for regneregel for bestemt integral
Hvis jeg skal vise at S (f(x)-g(x))dx = S f(x)dx - S (g(x)dx
Med grænserne a og b.
Beviset skulle være noget lignende dette:
f og g er kontinuerte og har hver en stamfunktion F og G. Ved differentiationsreglen for differens fås:
(F(x)-G(x))'=F'(x)-G'(x) = f(x)-g(x)
Derfor kan jeg skrive følgende:
S (f(x)-g(x))dx = [ F(x)-G(x) ]=
(F(b)-G(b))-(F(a)-G(a)) =
F(b)-G(b)-F(a)+G(a)
Men dette er jo ikke rigtigt..
Der skulle vel gerne stå:
F(b)-F(a)-G(b)-G(a)
Hvor er fejlen ? :)
Svar #1
23. maj 2006 af allan_sim
Der skal stå
F(b)-F(a)-(G(b)-G(a))
Når du hæver parentesen, skifter du fortegn.
Svar #2
23. maj 2006 af makemyday (Slettet)
Men tak for hint :)
Svar #3
26. april 2012 af Rkdog (Slettet)
Jeg kan ikke lige få den til at gå op.
(F(b)-G(b))-(F(a)-G(a)) når jeg hæver - parantesen får jeg vel F(a)+G(a), så der står
F(b)-G(b)-F(a)+G(a) ??
Skriv et svar til: Bevis for regneregel for bestemt integral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.