Matematik

hvornår overhalet

31. maj 2006 af figaro8 (Slettet)

ja det er igen noget med vækst. Men har et spørgsmål:

Hvis nu der er 1,199 mia mennesker i kina der hvert år stiger med 0,75%

og så er der 758 mio mennesker i indien der hvertår stiger med 2,25 %.

Spørgsmålet er så, hvornår er kina overhalet af indien i antal mennesker?

Og findes der ikke en regnemåde der undlader de sværeste ligninger, går kun i 10 kl:p

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. maj 2006 af dnadan (Slettet)

Du skal tænke i funktioner:
kinas funktion ser således ud:
K(x)=1,199*10^9*(1+0,0075)^x

Dette er bygget på renteregning...:
Kn=K*(1+r)^n

Lav nu en funktion for Indien...

Sig derefter:

K(x)=I(x)
og løs ligningen, dette er netop tidspunktet hvor de to populationer er lig hinanden, dvs. samme indbyggertal.

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. maj 2006 af KickAzz (Slettet)

Du kan opstille følgende to ligninger, hvor y angiver antallet af mennesker i mio. og x angiver antallet af år:

Kina: y = 1159 * 1,0075^x
Indien: y = 758 * 1,0225^x

Herefter kan du sætte de to ligninger lig hinanden og bestemme x.
Resultatet skulle gerne være efter ca. 31 år (31,0286 år).

Evt. kan opg. løses grafisk ved at afbilde de to ligninger og bestemme deres skæringspunkt.

Men ville nok mene, at opg. er uden for 10. klasses pensum :)

Mvh
Peter

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. maj 2006 af Benjamin. (Slettet)

Jeg ved ikke om du kender til funktioner, men jeg vil prøve at forklare det på den måde.

Du har en funktion (eksponentielt voksende) som vi kalder k (for Kina):
k = 1199·1,0075^x
og en anden funktion i (for Indien):
i = 758·1,0225^x

Hvor x er antallet af år.

Spørgsmålet er hvornår i er større en k:
i > k
<=> 758·1,0225^x > 1199·1,0075^x

Du isolerer x. Her bruges en potensregel, som hedder:
(a^n)/(b^n) = (a/b)^n
og en logaritme regel som hedder:
log(a^n) = n·log(a)

Altså:
758·1,0225^x > 1199·1,0075^x
<=> 758/1199 = (1,0075^x)/(1,0225^x)
(potensregelen)
<=> 758/1199 = (1,0075/1,0225)^x
(du tager logaritmen på begge sider)
<=> log(758/1199) = log((1,0075/1,0225)^x)
(logaritmeregelen bruges)
<=> log(758/1199) = x·log(1,0075/1,0225)
<=> x = log(758/1199)/log(1,0075/1,0225)

Svar #4
31. maj 2006 af figaro8 (Slettet)

kender bare ikke den der log betegnelse? 3#

1,199*y 1,0075^x = 758y * 1,0225^x er det sådan, og hvordan så.. kan ikke rigtig få det til 31 år

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. maj 2006 af Benjamin. (Slettet)

#4 Hvorfor skriver du y? Se det andet indlæg du har kørende:
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=222535

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. maj 2006 af AzraeltheFallen (Slettet)

hmm mærkeligt når jeg solver den på lommeregneren så giver den 28.7327
Jeg skriver den sådan her
solve(1159*1.0075^x=758*1.0225,x)
x=28.7327

Svar #7
31. maj 2006 af figaro8 (Slettet)

tror det er fordi det ikke er 1159 men 1,199??

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. maj 2006 af ibibib (Slettet)

#6
Der er 1,199 mio i Kina.

Brugbart svar (0)

Svar #9
31. maj 2006 af TF (Slettet)

#6
solve(1159*1.0075^x=758*1.0225,x)
ikke korrekt.
solve(1159*(1.0075^x)=758*(1.0225^x),x)er korrekt
Befolkningerne er lige store om 31.02 år.

Skriv et svar til: hvornår overhalet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.