Matematik
Bevis til logistisk vækst!
17. juni 2006 af
--baremig-- (Slettet)
Hej!
Jeg sidder og sveder over beviset for den logistiske ligning: dy/dx = y(b-ay) (1)
Beviset blir kun gennemført i det tilfælde hvor 0
Det starter med en analyse af problemet, og ender så ud med følgende udtryk:
f(x) = (b/a) / (1+k*e^-bx) (2)
og så skriver de: "hermed er analysen slut. Den viste, at hvis f er løsning, må den være af typen (2). Vi mangler så at vise, at (2) er løsning - det overlades til læseren idet der "blot" skal differentieres og indsættes i (1)"!
Og så er det jeg går kold - er der nogle der gider hjælpe med at differentiere denne ligning?
Jeg sidder og sveder over beviset for den logistiske ligning: dy/dx = y(b-ay) (1)
Beviset blir kun gennemført i det tilfælde hvor 0
Det starter med en analyse af problemet, og ender så ud med følgende udtryk:
f(x) = (b/a) / (1+k*e^-bx) (2)
og så skriver de: "hermed er analysen slut. Den viste, at hvis f er løsning, må den være af typen (2). Vi mangler så at vise, at (2) er løsning - det overlades til læseren idet der "blot" skal differentieres og indsættes i (1)"!
Og så er det jeg går kold - er der nogle der gider hjælpe med at differentiere denne ligning?
Svar #1
17. juni 2006 af allan_sim
#0.
Med h(x)=b/a og g(x)=1+k*e^(-bx), må gælder, at
h'(x)=0
g'(x)=-bk*e^(-bx)
Indsæt nu disse udtryk i formlen for differentiation af en brøk og reducer. Indsæt endvidere f i højresiden af differentialligningen og reducer. Du skulle gerne nå frem til det samme udtryk.
Med h(x)=b/a og g(x)=1+k*e^(-bx), må gælder, at
h'(x)=0
g'(x)=-bk*e^(-bx)
Indsæt nu disse udtryk i formlen for differentiation af en brøk og reducer. Indsæt endvidere f i højresiden af differentialligningen og reducer. Du skulle gerne nå frem til det samme udtryk.
Svar #2
18. juni 2006 af Sansnom (Slettet)
Da din bog ikke gennemgår den del af beviset, kan du heller ikke forventes det til eksamen.
Det er dog ikke specielt svært, hvis du gør som #1 har beskrevet.
Det er dog ikke specielt svært, hvis du gør som #1 har beskrevet.
Skriv et svar til: Bevis til logistisk vækst!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.