Matematik

Stråling og funktion

28. januar 2004 af Hesten (Slettet)

Håber der er nogen som vil hjælpe mig med denne her...

Når en bestemt type gammastråler sendes gennem en blyvæg, er der følgende sammenhæng mellem intensiteten Inul før passage af blyvæggen og intensiteten I efter passage.

I=I(nul)*e^-kx

hvor x angiver blyvæggens tykkelse, målt i mm, og k er en konstant.

-En blyvæg på 16mm reducerer intensiteten med 60%.

Hvor tyk skal en blyvæg være, for at den halverer intensiteten.

Håber naturligvis meget, at der er nogle som vil hjælpe..

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar 2004 af erdos (Slettet)

Dette bruger du til at bestemme konstanten k,: En blyvæg på 16mm reducerer intensiteten med 60%.

Derefter kan du finde x i den næste. Da du ved at I(nul)=100% og I=50%

OK?

Svar #2
29. januar 2004 af Hesten (Slettet)

Nej, jeg er ikke helt med...

Hvordan bestemmer jeg konstanten...?

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. januar 2004 af erdos (Slettet)

Hvis du nu siger I(nul) er 100 må I jo være 40, da;

-En blyvæg på 16mm reducerer intensiteten med 60%.

dvs: 40 = 100 * e^-k*16mm

så isolerer og bestemmer du k...

I den næste har du jo så I, I(nul) og k og x er den eneste ubekendte, så denne isolerer du bare og vupti, det rigtige resultat!!!

OK nu så?

Svar #4
29. januar 2004 af Hesten (Slettet)

hehe, jep, det tror jeg nok...

Men når man isolere k, skal man så bruge noget logaritme???

altså noget i retning af k*16mmlog(e)
Eller hvordan funger det?

Svar #5
29. januar 2004 af Hesten (Slettet)

Kalle...

Ikke for at jage rundt med dig, men er du der endnu?

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. januar 2004 af Brian (Slettet)

Det fungerer sådan her:

e^t er en funktion af t - det ser måske mere funktions agtigt ud, hvis i stedet skriver

exp(t)

som også er en "officiel måde at betegne denne funktion på - exponentialfunktionen. Det er to betegnelser for det samme, altså

e^t = exp(t)

I dit tilfælde har du e^(-k*x), d.v.s med exp-notation:

exp(-k*x).

exp's omvendte funktion er lnm, d.v.s

ln( exp(t) ) = t.

Så hvis du tager ln på begge sider af

I/I(nul) = exp(-k*x)

så får du fjernet exp fra højresiden, og så vil du kun mangle at dividere med -k for at have isoleret x.

Håber dette leder dig på rette vej

Svar #7
29. januar 2004 af Hesten (Slettet)

det vil sige at jeg har:

I/I(nul)=ln(-k*x)

Eller hvordan??

Svar #8
29. januar 2004 af Hesten (Slettet)

Desuden mener jeg at Kalle sagde at jeg først skulle isolere k, før jeg kunne finde frem til x...

Da x=16 i den første...?

Jeg er meget forvirret!

Svar #9
29. januar 2004 af Hesten (Slettet)

Jeg har fundet ud af det midt i al forvirringen, jeg skulle bare bruge tid....

Tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. januar 2004 af Brian (Slettet)

Nej, sry. Vi prøver jo at undgår "bare" at give løsningen og finde ud af hvor kæden hopper af for folk... Men her er så lidt mere: Altså: udgangspunktet var

I=I(nul)*e^(-k*x)

Jeg håber, du kan overskue at dividere med I(nul) på begge sider - så har du

I/I(nul) = exp(-k*x)

Lighedtegnet siger at de to sider er (eller skal være eller antages at være) lig med hinanden. Hvis du nu gør noget med den ene side, som ændrer den, så gælder lighedstegnet jo ikke mere - med mindre du også gør det samme ved den anden side.

Derfor siger jeg: tag ln på BEGGE sider - så kan vi stadig tillade os at skrive "ligmed" i mellem dem:

ln( I/I(nul) ) = ln( exp(-k*x) )

Hvorfor er det smart? Jo, fordi ln og exp er hinandens omvendte. Så de ophæver hinanden, så højre siden simpelt hen er lig med -k*x. Men højresiden er jo også lig med venstre siden, derfor

ln( I/I(nul) ) = -k*x

Nu mangler der som sagt kun en division med -k for at du har isoleret x.

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. januar 2004 af Brian (Slettet)

Åh, det var da godt, at min latterlige forklaring ikke var nødvendig :-)

Altså

x = ( ln(I/I(nul)) )/(-k)
= ( ln(I(nul)) - ln(I) )/k

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. december 2004 af Alexandra (Slettet)

har lige et hurtigt spørgsmål..
hvordan isolerer man k i denne ligning
40=100*e^(-k*16)
håber der er nogen der kan hjælpe hurtigt

Brugbart svar (0)

Svar #13
07. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#12:

exp(-16*k) = 40/100 = 0.40

Logaritmér begge sider, dvs. skriv

ln(exp(-16*k)) = ln(0.40)

idet du bruger, at ln(x) og exp(x) er hinandens inverse (omvendte) funktioner, dvs. for alle x E R gælder

ln(exp(x)) = x

Divider med -16 til sidst.

Resultat: k = ln(5/2)/16

eksakt. Er du med på det?

//Singularity

Skriv et svar til: Stråling og funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.