vandrette og lodrette tangenter

Du finder de lodrette tangenter ved at sætte den differentierede funktion lig 0.

For tangenter parallelle med y-aksen:
x'=2t = 0 -> t = 0
Så sætter vi t værdien ind i funktionerne:
x(0)=-4 og y(0)=3

For tangenter parallelle med x-aksen gøres det på samme måde bare med y' istedetfor x'.

Hvordan finder jeg koordinatsæt for de vandrette og lodrette tangenter for
vektorfunktionen
x=t^2-4
y=t^3-3t+3


Definitionen af en tangent til banekurven er hvis din vektorfunktion er

r(t) = (x(t), y(t)) = (t^2-4 , t^3-3t+3)

så vil tangent-vektoren være givet ved

r'(t) = (x'(t), y'(t)) = (2t , 3t^2-3) ,

altså differentialkvotienten af hver af koordinatfunktionerne.


Lad os finde nulpunkter for x' og y' :


x'(t) = 0 , 2t = 0 , t = 0 .


y'(t) = 0 , 3t^2-3 = 0 , 3t^2 = 3 , t^2 = 1 , t = 1 v t = -1 .



For t = 0 fås r'(0) = (0 , -3) .
Da nu differentialkvotienten ikke er nulvektoren har banekurven
lodret tangent i (0^2-4 , 0^3-3·0+3) = (-4 , 3)



For t = -1 hhv t = 1 fås r'(-1) = (-2 , 0)

r'(1) = (2 , 0) .

Heraf ses at banekurven for disse t-værdier har vandrette tangenter i
punkterne (-3 , 5) og ( -3, 1)



Duffy

det var vel nok dejligt....


Tusind tak for hjælpen, skal til eksamen på tirsdag......