Matematik

Cirkler, der skærer hinanden

11. august 2006 af Kongen! (Slettet)

Er der nogle der kan forklare mig, hvordan følgende opgave løses:

"Bestem ligningerne for de cirkler, som har centrum i (4,1), og som tangerer cirklen med ligningen:

2x^2 + 2y^2 - 4x + 12 = 0"

Jeg dividerer først igennem med 2 men derefter er jeg på bar bund. Forslag modtages...

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Find centrum og radius i den cirkel du har en ligning for.

Find derefter afstanden mellem centrum og punktet (4;1).

Tegn en skitse og overvej, hvorfor der er 2 løsninger til opgaven.

Bestem så radius for hver af de to løsninger.

Opskriv endeligt ligningen for hver af de to løsninger.

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Hmm, et mindre problem.

2x^2 + 2y^2 - 4x + 12 = 0 er ikke en cirkel, men den tomme mængde.

Du må have skrevet opgaven forkert op.

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. august 2006 af fister (Slettet)

Har du ikke skrevet plus 12 i stedet for minus 12?

Svar #4
11. august 2006 af Kongen! (Slettet)

#1 - Mange tak for hjælpen. Der skal ganges igennem med 2 har jeg fået at vide af min lærer, og derefter kan man opskrive ligningen, så man kan aflæse radius og centrum

#3 - Jo, det lyder mere rimeligt

Svar #5
11. august 2006 af Kongen! (Slettet)

Efter at have læst opgaven igen har jeg fundet ud af, at jeg vidst lige var lidt for hurtig. Den rigtige ligning er:

2x^2 - 4x + 2y^2 + 12y - 12 = 0

Dette har jeg fået til:

(x-1)^2 + (y+3)^2 = 16

Altså med centrum i (1,-3) og radius til kvadratrod(16).

Umiddelbart virker det for mig ikke rigtigt - er der en der kan se, om jeg har lavet en fejl et sted?

Svar #6
11. august 2006 af Kongen! (Slettet)

Jeg har fundet løsningen på opgaven!

Mange tak for hjælpen Sansnom

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. august 2006 af Sansnom (Slettet)

Velbekom :)

Jeg antager, at du har fået:
(x-4)^2+(y-1)^2 = 1^2
og
(x-4)^2+(y-1)^2 = 9^2

Svar #8
12. august 2006 af Kongen! (Slettet)

Det er korrekt!

Skriv et svar til: Cirkler, der skærer hinanden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.