Matematik

Differentialregning og bestemmelse af lignigen for et andengradspolynomie.

12. september 2006 af yogurth (Slettet)

Jeg har fået en opgave, som jeg virkelig ikke kan rode bod på..
Derfor beder jeg nu nogle andre om hjælp..

Opgaven lyder:

Differentier andengradspolynomiet P(x)=A*x^2+B*x+C. Husk i denne forbindelse at A, B og C er konstanter.

Bestem derefter regneforskriften fo et andengradspolynomie, der i x0=4 har linjen y=3*x-7 som tangent.

På forhånd tak.
Kristina

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. september 2006 af mathon

P'(x)=(A*x^2+B*x+C)'=

(A*x^2)'+(B*x)'+C'.

C'=0 (C er en konstant)
så er der
(A*x^2)'+(B*x)'
tilbage og det ku' du da prøv'!

Svar #2
12. september 2006 af yogurth (Slettet)

tak!

men hvis jeg skal følge reglen om at konstanter er = 0 så giver P(x) vel også 0?
Eller tager jeg helt fejl...?

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. september 2006 af mathon

det er kun, når konstanten står alene, at de giver 0.

3x^2 differentieret giver 3*(2*x^(2-1))=
3*2*x^1=3*2*x=6x

Svar #4
12. september 2006 af yogurth (Slettet)

Okay..
så P'(x)=(A*2*x)'+(b*1)'+0 når den er differentieret?

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. september 2006 af mathon

P'(x)=(A*2*x)'+(b*1)'+0
ikke '(mærker) på, når der er differentieret:

P'(x)=(A*2*x)+(B*1)
eller
P'(x)=2Ax + B (så NÆSTEN rigtigt!)

Svar #6
12. september 2006 af yogurth (Slettet)

Okay.. Mange tak..

Men nu til anden del af opgaven? - det med at finde forskriften for andengradspolynomiet?

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. september 2006 af mathon

Du ved, at en funktions differentialkvotient i et punkt Q(xo,yo) er lig med hældningstal for tangenten i Q.

differentialkvotienten P'(x) har du fundet til 2Ax + B og hældningtallet for tangenten y=3*x-7 er?....

så 2Ax + B???

Svar #8
12. september 2006 af yogurth (Slettet)

altså er 2Ax + B = 2*3x+(-7) ?

men er det forskriften for parablen?

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. september 2006 af mathon

det er ikke forskriften for parablen, som jo er på formen
A*x^2+B*x+C (også kaldet et andengrads-udtryk).

Hvad er hældningstallet for y=3*x-7?

Svar #10
12. september 2006 af yogurth (Slettet)

det er jo a, altså 3 ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
12. september 2006 af mathon

Linjen med ligningen y=ax + b
...dens hældningstal er?

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. september 2006 af mathon

nemlig.

Nu ved du

1) hældningstallet for tangenten i punktet med x-koordinat 4 er 3
2) hældningstallet for tangenten i punktet er 2A*xo+B,
hvorfor
2A*xo+B=3......

Svar #13
12. september 2006 af yogurth (Slettet)

I en ret linje med forskriften y=ax+b er hældningen jo "a" eller "ax" ?

Svar #14
12. september 2006 af yogurth (Slettet)

jeg forstår ikke dit punkt 2, når du skriver tangenten to gange? burde det ikk være på andengradspolynomiet?

Brugbart svar (0)

Svar #15
12. september 2006 af mathon

det er en og samme tangent!

Svar #16
12. september 2006 af yogurth (Slettet)

Så vidt jeg ved burde et andengradspolynomie være en parabel?

- Jeg er slet ikke sikker på jeg ha forstået det her? Men en hjælp har det da været..

Svar #17
12. september 2006 af yogurth (Slettet)

Ej okay...
nu er jeg med :D
Men hvis jeg skal fastslå forskriften for andengradspolynomiet bliver den..?

Brugbart svar (0)

Svar #18
12. september 2006 af mathon

2A*xo+B=3

2A*4+B=3
eller
8A+B=3,
hvoraf
I: B=3-8A

Du kan beregne yo (2.-koordinaten til det for parablen og tangenten fælles røringspunkt Q(xo,yo) ligger både på parablen og på tangenten)),
hvorfor
yo=3*xo-7=3*4-7=12-7=5
Q=(4,5).

i y=A*x^2+B*x+C kan nu
indsættes:
5=A*4^2+B*4+C
5=16A+4B+C (eller fra I: B=3-8A)

5=16A+4*(3-8A)+C,
hvoraf
C=16A-7,
der indsat i y=A*x^2+B*x+C
giver
y=Ax^2+(3-8A)x+(16A-7),
og længere kan vi ikke komme, da vi ikke har nogen oplysninger om A.

Svar #19
12. september 2006 af yogurth (Slettet)

Mange tak for hjælpen !

Skriv et svar til: Differentialregning og bestemmelse af lignigen for et andengradspolynomie.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.