Matematik
Bevis omhandlende potensfunktion
21. september 2006 af
eightx2 (Slettet)
Jeg har bevist, at den sammensatte funktion af to potensfunktioner er en potensfunktion.
Jeg er nu bedt om at bevise, at den omvendte funktion til en potensfunktion er en potensfunktion.
Hvis vi siger, at vores potensfunktion er på formen y=b*x*a, er den omvendte funktion:
y/b=x^a <=> (y/b)^(1/a)=x.
Hvordan argumenterer jeg for, at denne funktion er en potensfunktion?
Jeg er nu bedt om at bevise, at den omvendte funktion til en potensfunktion er en potensfunktion.
Hvis vi siger, at vores potensfunktion er på formen y=b*x*a, er den omvendte funktion:
y/b=x^a <=> (y/b)^(1/a)=x.
Hvordan argumenterer jeg for, at denne funktion er en potensfunktion?
Svar #2
21. september 2006 af ibibib (Slettet)
Jeg forudsætter at en potensfunktion er en funktion der kan skrives på formen y=b·x^a.
Så er
x=(y/b)^(1/a)=1/b^(1/a)·y^(1/a).
Da 1/b^(1/a) og 1/a er konstanter er den omvendte funktion på formen b·x^a og dermed en potensfunktion.
Så er
x=(y/b)^(1/a)=1/b^(1/a)·y^(1/a).
Da 1/b^(1/a) og 1/a er konstanter er den omvendte funktion på formen b·x^a og dermed en potensfunktion.
Svar #3
21. september 2006 af eightx2 (Slettet)
Så i din sidste halvanden linje siger du, at du inverterer x=b^(-1/a)·y^(1/a), og så får man y=b·x^a, som er en potensfunktion?
Eller siger du bare, at x=b^(-1/a)·y^(1/a) er en potensfunktion?
Eller siger du bare, at x=b^(-1/a)·y^(1/a) er en potensfunktion?
Skriv et svar til: Bevis omhandlende potensfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.