Matematik

opgave 3.001 diff.

23. september 2006 af mobz (Slettet)

To funktioner f og g er givet ved:
f(x)=1/(e^(2x)-1) x>0

og

g(x)=½ln(e^(2x)-1)-x x>0

Gør rede for, at g er en stamfunktion til f.

Alt jeg diff. g:

og det får jeg til (1/(2e^(2x)-1))*((0,5)e^(2x)) -1

Men det kan jeg ikke rigtig få til at passe...

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september 2006 af eightx2 (Slettet)

g(x)=0,5*ln(e^(2x)-1)-x

g'(x)=0,5(1/(e^(2x)-1)*2e^(2x))-1 <=>
g'(x)=(1/(e^(2x)-1)*e^(2x))-1 <=>
g'(x)=e^(2x)/(e^(2x)-1)-1

Lav nu det sidste 1-tal om til en brøk der indeholder noget fornuftigt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. september 2006 af mathon

gøre rede for, at
g(x)= ½*ln(e^2x - 1) -x , x>0
er en stamfunktion til
f(x)=1/(e^2x - 1) , x>0

se
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=258898

Svar #3
23. september 2006 af mobz (Slettet)

Okay.. tak for hjælpen..

Men der er lige lidt mere:

Derefter siger opgave:

beregn den eksakte værdig af taller:

(integraltegn)f(x)dx.

(Integralet går fra -2 til 1, men jeg ved ikke lige hvordan man skriver det)

Men når jeg integralere f(x)=1/(e^(2x)-1)

får jeg

(1/t) * (2/(e^2x)) og så er jeg tabt igen :(

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. september 2006 af mathon

1
S f(x)*dx=
-2

1
[g(x)] = g(1)-g(2)=......
-2

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. september 2006 af mathon

sorry
1
[g(x)] = g(1)-g(-2)=......
-2

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. september 2006 af mathon

men g(x) er kun defineret for x>0,
så
1
S f(x)*dx=
-2
kan ikke beregnes inden for de reelle tal og har derfor KUN en komplekstalsløsning!

Svar #7
23. september 2006 af mobz (Slettet)

Det er mig der har skrevet forkert... det er fra 1 til 2 og ikke -2

Svar #8
23. september 2006 af mobz (Slettet)

Men der står eksakte værdi og det jeg før hedder:

(1/2)ln(e^4-1)-(1/2)ln(e^2-1)-1

Og det er jo burde jo kunne gøres pænere, men hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. september 2006 af eightx2 (Slettet)

Sæt 1/2 udenfor parentes og udnyt, at ln(a)-ln(b)=ln(a/b).

Skriv et svar til: opgave 3.001 diff.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.