Matematik

integration

24. september 2006 af ann1987 (Slettet)

Hej... Jeg har problemer med et par opgaver til min aflevering håber der er nogle som kan hjælpe..:)

1)
Jeg har følgende ligning 1/((e^2x)-1), x større end 0.
Jeg skal vise at g(x) = ½ln((e^2x)-1)-x, x større end 0 er en stamfunktion til f(x), men når jeg differentiere g(x) kan jeg simpelthen ikk få det til at blive f(x)..??

2)
kan dette: ½ln(e^4-e^2) forkortes yderligere?

3)
Hvordan integrerer man f(x) = 9/(3-4x), x mindre end 3/4?

4)
f(x) = 2x +4, jeg skal finde den stamfunktion til f(x) hvis graf har linjen med ligningen y=3 som tangent.... har fundet stamfunktion til at være x^2+4x+k men kan så ikk helt finde ud af hvordan jeg bestemmer k herefter.

5)
bestem den eksakte værdi af integralet (x^2-1)/x, hvor a= 2 og b= 4.
jeg får det til at blive alt for meget. når jeg integrerer det får jeg den til 1/5x^5+1/4x^4 er det forkert?

håber der er nogen der kan hjælpe..

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. september 2006 af ibibib (Slettet)

1) Skriv dine mellemregninger. Husk at sætte på en fælles brøkstreg.

2) Det er vel en smagssag men:
Ja, til 1+½ln(e²-1).

3) sub t=nævneren

4)Oplysningerne fortæller af F'(x) = f(x) = 0.

5) Ja. Del brøken op i to brøker.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. september 2006 af Benjamin. (Slettet)

1) Hvis 1/((e^2x)-1) = f(x), så gør som du var i gang med. Husk at det er en sammensatfunktion og brug regelen dertil:
(f(g(x)))´ = f´(g(x))·g´(x)
og:
(e^kx)´ = k·e^kx

2) ½ln(e^4-e^2) = ½ln(e^2·(e^2-1)) = ½ln(e^2) + ½ln(e^2-1) = 1 + ½ln(e^2-1)
Jeg kan ikke lige se, hvordan man kan forkorte mere.

3) Substitution t = 3-4x

4) Den afledede 2x + 4. Sæt den lig med 3. Indsæt det fundne x i stamfunktionen. Funktionsværdien hertil er 3.

5) Jeg regner med at opgaven lyder:

4
S((x^2-1)/x)dx =
2

4
S(x-1/x)dx =
2

4
[½x^2-lnx] = ...
2

Svar #3
24. september 2006 af ann1987 (Slettet)

tak for hjælpen!

jeg har stadig problemer med 4 og 5.

hvis jeg gør som benjamin forslår får jeg stamfunktionen til at blive x^2+4x+4,75, men denne tangerer ikke med y=3?

til nr. 5: jeg forstår ikke hvordan du får tælleren til at gå fra x^2 - 1 til x - 1? hvilken metode skal jeg bruge til at integrere den med? og jeg ville først dele den op som i 1/x * x^2 - 1 men så er det jeg er i tvivl om hvordan jeg så skal integrere den.

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. september 2006 af Benjamin. (Slettet)

4) Det er korrekt. Min fejl. Gøre således i stedet for:
2x + 4 = 0
<=> -2
F(-2) = (-2)^2 + 4·(-2) + k = 3

5) Jeg dividerer op i hvert led. Læg mærke til at der ikke er nogen parentes omkring x-1.

Svar #5
24. september 2006 af ann1987 (Slettet)

til nummer 4, den tangerer stadig ikke.. ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. september 2006 af Benjamin. (Slettet)

#5 Jo, den gør.
F(-2) = k - 4 = 3
<=> k = 7
x^2+4x+7
Denne har toppunkt i (-2,3), hvilket vil sige at dens tangent i dette punkt har ligningen y=3.

Svar #7
24. september 2006 af ann1987 (Slettet)

min fejl.. var kommet til at dividere i stedet for at lægge til.. heh

Svar #8
24. september 2006 af ann1987 (Slettet)

hvis jeg så skal gøre det for en med ligningen y=x+3, hvordan kan det så være jeg ikk kan gå udfra samme princip? så ligningen bliver x^2+4x+5..:/.

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. september 2006 af Benjamin. (Slettet)

2x + 4 = 1
<=> x = -3/2
Du får andenkoordinatet til dette punkt ved at indsætte den i ligningen for tangenten:
-3/2+3 = 3/2
F(-3/2) = (-3/2)^2 + 4·(-3/2) + k = 3/2
<=> k = ...

Svar #10
24. september 2006 af ann1987 (Slettet)

hvorfor 2x+4=1?

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. september 2006 af Benjamin. (Slettet)

#10 Fordi tangentens hældning er 1:
y = 1·x + 3

Svar #12
24. september 2006 af ann1987 (Slettet)

okay... tak..:)

Skriv et svar til: integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.