Matematik

integration via substitution/partiel

25. september 2006 af wendten (Slettet)

har den her opgave

|-uendelig
| 1
| -----
| x^2-1
-| 2

ville gerne lige have en ledetråd

Svar #1
25. september 2006 af wendten (Slettet)

int(uendeligt,2,(1/(x^2-1)))

'|-uendelig
'|''''' 1
'|''' -----
'|''' x^2-1
-| 2

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. september 2006 af Madsst (Slettet)

udnyt at 1/(x^2-1)=1*(x^2-1)^-1 og brug partiel.

int(1*(x^2-1)=(x^2-1)x-int(2x*x)
=(x^2-1)x-2/3x^3

indsæt dine grænser (kald den nederste a og lad den gå mod -00) og undersøg hvad det bliver i grænsen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. september 2006 af mathon

S1/(x^2-1)dx, x>1

S1/((x-1)(x+1))*dx =

S(a/(x-1)+b/(x+1))*dx,
hvoraf

S[(1/2)/(x-1)+(-1/2)/(x+1)]dx
(hvilket kan eftervises ved at skaffe fællesnævner for a/(x-1)+b(x+1) med efterfølgende beregning af a og b, som ender op i
a+b=0 og a-b=1)

S (1/2)/(x-1)dx + S (-1/2)/(x+1)dx

S(1/2)/(x-1)d(x-1) + S(-1/2)/(x+1)d(x+1)

(1/2)S1/(x-1)d(x-1)-(1/2)S1/(x+1)d(x+1)

(1/2)[ln(x-1)-ln(x+1)]

(1/2)ln((x-1)/(x+1)),
hvoraf

oo
S 1/(x^2-1)dx=
2

oo
(1/2)[ln((x-1)/(x+1))]=? ........
2

Svar #4
25. september 2006 af wendten (Slettet)

mange tak... vil jeg lige se på :)

Svar #5
25. september 2006 af wendten (Slettet)

må indrømme at jeg stadig er på bar bund

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. september 2006 af mathon

oo
(1/2)[ln((x-1)/(x+1))]
2

lim (x-1)/(x+1)=1,
x-->oo

hvorfor
lim ln((x-1)/(x+1))=0
x-->oo,
hvorfor

(1/2)[0-ln((2-1)/(2+1))]

(1/2)[-ln(1/3)]

(1/2)[-(-ln(3)]

ln(3)/2

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. september 2006 af mathon

#3 i 7. linje:
a/(x-1)+b(x+1)
rettes til
a/(x-1)+b/(x+1)

Svar #8
25. september 2006 af wendten (Slettet)

S[(1/2)/(x-1)+(-1/2)/(x+1)]dx
(hvilket kan eftervises ved at skaffe fællesnævner for a/(x-1)+b(x+1) med efterfølgende beregning af a og b, som ender op i
a+b=0 og a-b=1)

her taber jeg tråden

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. september 2006 af mathon

#8

1/((x-1)(x+1)) = a/(x-1) + b/(x+1),

hvoraf - når der skaffes fællesnævner:
a(x+1)/FN + b((x-1)/FN, hvor
FN =(x-1)(x+1)

ax+a+bx-b
[(a+b)x + (a-b)]/FN = 1/FN,
hvoraf
a+b=0 og a-b=1 (to ligninger med to ubekendte - a og b - af første grad)
med
løsningen: a=1/2 og b=-1/2

Skriv et svar til: integration via substitution/partiel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.