Matematik
skæringspunkt
01. oktober 2006 af
Hollywoodstar (Slettet)
Bestem en ligning for normalen til grafen for f(x) = sqr(x) i (x0,f(x0)).
jeg har fundet ligninge for:
f(x) = sqr(x) => f´(x) = 1/2sqr(x0)
= 2sqr(x0), dvs normalen har a = -2sqr(x0)
ligningen => y-sqr(x0) = -2sqr(x0)(x-x0)
så spørger de om, normlanes skæringspunkt Q med x-aksen.
angiv derefter QR, hvor R = (x0,0)
hvordan finder jeg skæringspunkt???
jeg har fundet ligninge for:
f(x) = sqr(x) => f´(x) = 1/2sqr(x0)
= 2sqr(x0), dvs normalen har a = -2sqr(x0)
ligningen => y-sqr(x0) = -2sqr(x0)(x-x0)
så spørger de om, normlanes skæringspunkt Q med x-aksen.
angiv derefter QR, hvor R = (x0,0)
hvordan finder jeg skæringspunkt???
Svar #1
01. oktober 2006 af ibibib (Slettet)
Bestem først konstantleddet for normalen.
Sæt derefter y=0 i normalens ligning og isoler x.
Sæt derefter y=0 i normalens ligning og isoler x.
Svar #2
01. oktober 2006 af Duffy
f(x) = sqrt(x) i (xo,f(xo)).
f(x) = sqrt(x)
f´(x) = 1/(2sqrt(xo))
Nu er hældnings-koefficienten for tangenten i xo jo lig med
f´(x)
og da normalen står vinkelret på tangenten vil
normalens hældningskoefficient a være givet ved
-1 = f´(xo)*a
dvs
a = -1/f´(xo)
Altså er hældningskoefficient a for normalen givet ved
a = -1/f´(xo) = a = -1/(1/(2sqrt(xo))) = -2sqrt(xo))
Så normalen har ligning
y = sqrt(xo)-2sqrt(xo)(x-xo)
y = -2sqrt(xo)·x + sqrt(xo)(1+2sqrt(xo))
Normlanes skæringspunkt Q med x-aksen
findes ved at sætte y=0:
0 = -2sqrt(xo)·x + sqrt(xo)(1+2sqrt(xo))
2sqrt(xo)·x = sqrt(xo)(1+2sqrt(xo))
x = [sqrt(xo)(1+2sqrt(xo))] / [2sqrt(xo)]
Duffy
f(x) = sqrt(x)
f´(x) = 1/(2sqrt(xo))
Nu er hældnings-koefficienten for tangenten i xo jo lig med
f´(x)
og da normalen står vinkelret på tangenten vil
normalens hældningskoefficient a være givet ved
-1 = f´(xo)*a
dvs
a = -1/f´(xo)
Altså er hældningskoefficient a for normalen givet ved
a = -1/f´(xo) = a = -1/(1/(2sqrt(xo))) = -2sqrt(xo))
Så normalen har ligning
y = sqrt(xo)-2sqrt(xo)(x-xo)
y = -2sqrt(xo)·x + sqrt(xo)(1+2sqrt(xo))
Normlanes skæringspunkt Q med x-aksen
findes ved at sætte y=0:
0 = -2sqrt(xo)·x + sqrt(xo)(1+2sqrt(xo))
2sqrt(xo)·x = sqrt(xo)(1+2sqrt(xo))
x = [sqrt(xo)(1+2sqrt(xo))] / [2sqrt(xo)]
Duffy
Svar #4
01. oktober 2006 af Duffy
Hmmm??! (Der havde sneget sig en regnefejl ind).
Så vi tager lige de sidste 8 linier i #2 igen:
Så normalen har ligning
y = sqrt(xo)-2sqrt(xo)(x-xo)
y = -2sqrt(xo)*x + sqrt(xo) + 2*xo*sqrt(xo)
y = -2*sqrt(xo)*x + sqrt(xo) ( 1 + 2*xo)
Normlanes skæringspunkt Q med x-aksen
findes ved at sætte y=0:
0 = -2*sqrt(xo)*x + sqrt(xo) ( 1 + 2*xo)
2*sqrt(xo)·x = sqrt(xo)( 1 + 2*xo)
x = ( sqrt(xo)*( 1 + 2*xo ) ) / (2*sqrt(xo))
= 1/2+xo
Altså har Q koordinatsættet (x,y) = (1/2+xo , 0).
Duffy
Så vi tager lige de sidste 8 linier i #2 igen:
Så normalen har ligning
y = sqrt(xo)-2sqrt(xo)(x-xo)
y = -2sqrt(xo)*x + sqrt(xo) + 2*xo*sqrt(xo)
y = -2*sqrt(xo)*x + sqrt(xo) ( 1 + 2*xo)
Normlanes skæringspunkt Q med x-aksen
findes ved at sætte y=0:
0 = -2*sqrt(xo)*x + sqrt(xo) ( 1 + 2*xo)
2*sqrt(xo)·x = sqrt(xo)( 1 + 2*xo)
x = ( sqrt(xo)*( 1 + 2*xo ) ) / (2*sqrt(xo))
= 1/2+xo
Altså har Q koordinatsættet (x,y) = (1/2+xo , 0).
Duffy
Skriv et svar til: skæringspunkt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.