Matematik
en ret svær matematik opgave...hjælp!
Figuren viser en retvinklet trekant. højden h deler hypotenusen i to stykker af længden alpha(al) og beta(be). Bevis ved hjælp af ligedannede trekanter at:
a^2= al(al+be)
og
h^2= al * be
jeg synes at den er rigtig svær og håber på hjælp...
på forhånd tak..
Svar #1
22. februar 2004 af Lurch (Slettet)
a^2+b^2=c^2=(al+be)^2
al^2+h^2=a^2 <=> h^2=a^2-al^2
be^2+h^2=b^2 <=> h^2=b^2-be^2
der gælder altså følgende,
a^2-al^2 = b^2-be^2
a^2+b^2=(al+be)^2
Rod lidt rundt emd de udtryk
Svar #2
22. februar 2004 af 220986 (Slettet)
Jeg har prøvet at rode rundt med disse udtryk, men jeg kan ikke ende op med det jeg skal vise, altså:
a^2= al(al+be)
og
h^2= al * be
er det ligninger med 2 ubekendte eller?
Svar #3
22. februar 2004 af Lurch (Slettet)
1)a^2= al(al+be)
Du har disse udtryk
a^2-al^2 = b^2-be^2
a^2+b^2=(al+be)^2 <=> b^2=al^2+2al*be+be^2-a^2
a^2-al^2=(al^2+2al*be+be^2-a^2)-be^2
lej lidt med den
2) h^2= al * be
det gælder at,
h^2=a^2-al^2 og
a^2=al^2+2al*be+be^2-b^2
h^2=(al^2+2al*be+be^2-b^2)-al^2
rod med den
ekstra hint, da h^2=b^2-be^2, så gælder også -h^2=be^2-b^2
Svar #4
22. februar 2004 af Brian (Slettet)
Der er ikke noget med mange ligninger her, du skal bare lige have rigtigt fat... en løsningsskitse, der kører "rent" på ligedannethed:
Kald fodpunktet for højden fra C for F, F ligger på c. Så har trekant AFC en ret vinkel i F vinkelen A har den tilfælles med trekan ABC. Trekant ABC har også en ret vinkel i C. Da vinkelsumme i bege trekanter (som i alle) skal give 180 grader, så må vinkelACF være lig vinkel B. Altså er trekant AFC go ABC ligedannede, og af samme grund er også BCF og ABC ligedannede.
Ligedannede betyder, at forhold mellem ensliggende sider er ens. Derfor kan du nu skrive en hel masse brøker op, som er ens, f.eks.
1. be/b = b/c
2. al/a = a/c
3. h/b = a/c
4. h/a = b/c
Ved at flytte rundt om kombinere disse, kan du vise det du skal. (Gang over kors i 2., husk hvad c er sammensat af; gør det samme med 1; isoler h i både 3 og 4, gang sammen og brug resultaterne fra 1 og 2).
Svar #6
22. februar 2004 af 220986 (Slettet)
1. be/b = b/c
2. al/a = a/c
3. h/b = a/c
4. h/a = b/c ,
i 1'eren skal man finde c? og hedder den så: be/b = b/(al+be) <=> be(al+be)=b^2 ?
og 2'eren: al/a = a/(al+be) <=>
al(al+be)=a^2...?
Svar #7
22. februar 2004 af 220986 (Slettet)
h/b=a/c <=> h=(b*a)/(al+be)... og hvadså efter?
Svar #11
23. februar 2004 af Brian (Slettet)
be*c = b*b = b^2
og da vi husker, at c = al + be, giver det i alt
b^2 = be*c = be*(al + be).
Gør du det samme med 2'eren, får du det første du er spurgt om - direkte. Vi husker lige mellemregningen med c istedet for (al+be) som skal bruges om lidt.
M.h.t. h^2, så er du på rette spor: når du isolerer h får du af både 3'eren og 4'eren at
h = (a*b)/c
Sætter du i anden får du
h^2 = (a^2*b^2)/c^2
Men fra 1'eren og 2'eren har du mellemregninger, der fortæller dig, hvad a^2 og b^2 er - det sætter du ind og så skulle du gerne kunne dividere igennem med c^2, fordi du bruger mellemregningerne, som jeg nævnede lige før.
Skriv et svar til: en ret svær matematik opgave...hjælp!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.