Matematik
Ligning
Om en funktion g oplyses, at den aftager eksponentielt, og at grafen går gennem punkterne (-5,211) og (31,49).
C. Løs ved beregning ligningen g(x)=100.
På forhånd tak!
Svar #1
19. oktober 2006 af mathon
Svar #2
19. oktober 2006 af mathon
y = f(x) = b*a^x er det almene udtryk.
Da f(x)er aftagende ved du, at a<1.
hvis grafen for f(x) går gennem (x1,y1) og (x2,y2)
gælder
y2 = b*a^x2 og
y1 = b*a^x1 --> divider venstre- og højresider
y2/y1 = a^x2/a^x1,
hvoraf
a^(x2-x1) = y2/y1,
hvoraf
a = (y2/y1)^(x2-x1). Du kender netop to punkter, som grafen for f(x) går igennem.
Prøv at beregne a.
Svar #5
19. oktober 2006 af mathon
a = 0.960255,
hvoraf
I: y = f(x) = b*0.960255^x.
Sæt nu et af punkternes koordinater - x og y - ind i I, hvor b så bliver den eneste ubekendte, hvorfor den kan beregnes.
Hvad får du b til?
Svar #6
19. oktober 2006 af Duffy
y2/y1 = a^x2/a^x1,
hvoraf
a^(x2-x1) = y2/y1,
hvoraf
a = (y2/y1)^(x2-x1). NEJ!
DEN GÅR VIST IKKE mathon!!!
Svar #9
19. oktober 2006 af mathon
...lidt flere dicimaler
b = 172.271,
så
nu har
du
g(x) = 172.271*0.960255^x
og
skal beregne
x af
g(x) = 100
eller
172.271*0.960255^x = 100
0.960255^x = 100/172.271
ln(0.960255^x) = ln(100/172.271)
x*ln(0.960255) = ln(100/172.271)
x = ln(100/172.271)/ln(0.960255)
x = ..................
Skriv et svar til: Ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.