Matematik

trakant - beregning af areal

28. oktober 2006 af Liiinee (Slettet)

Opgaven lyder:
Kateterne i en retvinklet trekant er x og 20 - x. Bestem det størst mulige areal af trekanten.

Jeg har ingen anelse om at hvordan jeg skal begynde at løse denne opgave. ?

Hjælp mig,

Tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2006 af Ronson76 (Slettet)

Du har formlen for et areal:

A = ½*h*b
A = ½*(x*(20*x))
A = ½*(20x-x^2)
A = -½x^2+10x

Hermed har et andengradspolynonium - en parabel med benene nedad. x-værdien for toppunktet er der, hvor du har det størst mulige areal. Du skal derfor finde toppunktet (noget med ar differentiere...).

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. oktober 2006 af Ronson76 (Slettet)

Ups. I anden linie skal selvfølgelig stå

A = ½*(x*(20-x)) og ikke 20*x

Svar #3
28. oktober 2006 af Liiinee (Slettet)

Ja netop, jeg var også kommet frem til det her:
A = -½x^2+10x

undskyld jeg ikke skrev det.......
men jeg bare problemer med at komme videre herfra.
jeg kunne selvfølgelig tegne en graf og finde dens toppunkt. ?
kunne jeg ikke det ?

Svar #4
28. oktober 2006 af Liiinee (Slettet)

jeg har tegnet en graf over den og den vise, at dens størst mulige areal er 50.
men hvordan jeg matematisk komme frem til det?

Svar #5
28. oktober 2006 af Liiinee (Slettet)

Some one

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. oktober 2006 af Ronson76 (Slettet)

Rolig nu. Giv os lige en chance!

Dér hvor parablen har sit toppunkt, er der hvor væksten er nul. Du skal altså differentiere A og sætte det lig nul:

A' = 0

Så er det bare at isolere x til sidst. Det er rigtigt, at det største mulige areal er 50.

Skriv et svar til: trakant - beregning af areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.