Matematik

Forskriften for et 4. gradspolynomium uden rødder?

30. oktober 2006 af cc89 (Slettet)

Jeg skal finde forskriften for et 4. gradspolynomium, som ingen rødder har.
Jeg får opgivet at:
f(1) = -8

- Hvordan løser jeg den?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2006 af Matkaj

Prøv at tænke over om du kan gøre noget ved f(x) = x^4 således at den ingen rødder har og således at f(1) =-8.

Prøv at tænke over det ud fra grafen for f(x)

Svar #2
30. oktober 2006 af cc89 (Slettet)

Det har jeg prøvet, men jeg ved det stadig ikke.
Kan du give endnu et hint? (En løsning er selvfølgelig også velkommen).

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. oktober 2006 af Matkaj

Ok hintet er tegn grafen for -x^4. Overvej dernæst hvad du kan gøre ved grafen og dermed forskriften, for at grafen går gennem (1,-8).

Svar #4
30. oktober 2006 af cc89 (Slettet)

Det har jeg så gjort, men jeg er ikke sikker på, jeg har ret:
f(x) = -x^4
<=> -8 = a * -1^4
<=> a = -8 / -1^4
<=> a = 8

Så bliver polynomiet:
f(x) = 8 * -1^4

Så passer udsagnet f(1) = -8.
Men er det rigtigt?
Af ren nysgerrighed, hvordan vidste du så, jeg skulle indtegne grafen for -x^4 fra starten af?

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. oktober 2006 af Matkaj

Du mener f(x) = 8*-x^4 eller f(x) = -8x^4 og det er ikke korrekt for 0 er jo rod.

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. oktober 2006 af Matkaj

Tænk igen over hvad du ville gøre ved grafen så den ikke rørte x-aksen og således at den går gennem (1,-8)

Svar #7
30. oktober 2006 af cc89 (Slettet)

Nå ja.. Arg.
Det ved jeg altså ikke.
Jeg giver op!

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. oktober 2006 af Matkaj

hvis nu du kunne flytte grafen lidt nedad, ikke. Så kunne du få den til at gå gennem (1,-8).
Lige nu går f(x) = -x^4 gennem (1,-1) så hvor meget skal du flytte den ned for at den går gennem (1,-8)?

Svar #9
30. oktober 2006 af cc89 (Slettet)

Så skal den vel flyttes 7 nedad.
Men hvordan gør man det?

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. oktober 2006 af Matkaj

Nemlig, nu er du ufattelig tæt på svaret :)

Gæt!

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. oktober 2006 af Matkaj

Hvad vil du gøre ved y=2x for at flytte den 7 ned?

Svar #12
30. oktober 2006 af cc89 (Slettet)

Kan sagtens se det for mig, men..
Jeg aner det ikke!

Brugbart svar (0)

Svar #13
30. oktober 2006 af Matkaj

ok jeg siger det...træk 7 fra, dvs. f(x) = -x^4-7.
Tænk over at alle y-værdierne bliver 7 mindre, det betyder jo netop at grafen flyttes 7 ned.

Svar #14
30. oktober 2006 af cc89 (Slettet)

Nå ja, selvfølgelig!
Tak for hjælpen :-)

Skriv et svar til: Forskriften for et 4. gradspolynomium uden rødder?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.