Matematik
Vektorrum samt baser
01. november 2006 af
Lehatti (Slettet)
Jeg har lidt problemer med følgende opgave:
I R2 er givet to baser: (a1,a2) og (b1,b2), hvor b1 = 2a1 + 5a2 og b2 = a1 + 3a2.
Om en lineær afbildning f: R2 -> R2, er oplyst at f(a1) = b1 og f(b2) = -a1 + 2a2.
1) Beregn afbildningsmatricen for f m.h.t basis (a1, a2)
2) Beregn afbildningsmatricen for f m.h.t basis (a1, a2)
Er det korrekt at min basis er <<-1,2>|> og mit billede er |>.. Og at jeg så ganger den inverse basis på mit billede for at få afbildningsmatricen i forhold til (a1,a2)..? Jeg er meget i tvivl her.
På forhånd, tak!
I R2 er givet to baser: (a1,a2) og (b1,b2), hvor b1 = 2a1 + 5a2 og b2 = a1 + 3a2.
Om en lineær afbildning f: R2 -> R2, er oplyst at f(a1) = b1 og f(b2) = -a1 + 2a2.
1) Beregn afbildningsmatricen for f m.h.t basis (a1, a2)
2) Beregn afbildningsmatricen for f m.h.t basis (a1, a2)
Er det korrekt at min basis er <<-1,2>|> og mit billede er |>.. Og at jeg så ganger den inverse basis på mit billede for at få afbildningsmatricen i forhold til (a1,a2)..? Jeg er meget i tvivl her.
På forhånd, tak!
Svar #1
01. november 2006 af fixer (Slettet)
Find først afbildningsmatricen, A, mht basis (a)_i ved at finde f(a1) og f(a2). Førstnævnte er oplyst, sidstnævnte kan beregnes ved at udnytte lineariteten af f på oplysningen
f(b2) = f(a1 + 3a2) = -a1 + 2a2
sammenholdt med det oplyste f(a1).
Afbildningsmatricen mht basis (b)_i, B, findes ved af koordinatskiftet
B = D^(-1)AD
hvor D er koordinatskiftematricen mellem base (b)_i og (a)_i. Den er oplyst direkte.
f(b2) = f(a1 + 3a2) = -a1 + 2a2
sammenholdt med det oplyste f(a1).
Afbildningsmatricen mht basis (b)_i, B, findes ved af koordinatskiftet
B = D^(-1)AD
hvor D er koordinatskiftematricen mellem base (b)_i og (a)_i. Den er oplyst direkte.
Svar #2
02. november 2006 af Lehatti (Slettet)
Fandt frem til resultatet i mellemtiden, men tak for det udførte svar!
Skriv et svar til: Vektorrum samt baser
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.