Matematik

Tangerende cirkler

02. november 2006 af atten (Slettet)

Jeg skal redegøre for at to cirkler har netop ét fællespunkt.

Her er ligningerne for dem:
c1: (x-11)^2+(y+2)^2=186
c2: (x+1)^2+(y-3)^2=25

Jeg har fundet det punkt, de tangerer, ved at isolere y og bruge substitutionsmetoden og prøvet mig lidt frem. Det virker dog latterligt besværligt, så ville lige høre om der ikke var en smartere måde?

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. november 2006 af Matkaj

De to cirkler tangerer hinanden.
Hvordan er afstanden mellem deres centre relateret til deres radier?

Svar #2
02. november 2006 af atten (Slettet)

#1
Den skal være ens med deres radier lagt sammen. Hmmm... oO; Det var et godt hint, tak.

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. november 2006 af Matkaj

Ja!...og det var så lidt :)

Svar #4
02. november 2006 af atten (Slettet)

Undskyld jeg spørger i samme tråd (i stedet for at oprette et nyt), men tænkte jeg lige så godt kunne gøre det i stedet for at optage mere plads, når det nu er i samme opgave.
Hvad er den bedste metode til at finde koordinaterne til fællespunktet?

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. november 2006 af ibibib (Slettet)

Bestem en ligning for linjen gennem de to cirklers centrum.

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. november 2006 af mathon

c1: (x-11)^2+(y+2)^2=186 med centrum (11,-2) og radius R=sqr(186)

c2: (x+1)^2+(y-3)^2=25 med centrum (-1,3) og radius r=5

afstanden mellem (11,-2) og (-1,3) er 13 - det man kalder centerlinjen - eller lille c.

når
1) R-r<c<R+r, har cirklerne 2 skæringer
2) c=R-r er der indre tangering
3) c=R+r er der ydre tangering

hvis tilfælde 3) skal være gyldigt, er der fejl i indtastningen af mindst en af ligningerne for c1 og c2!!!

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. november 2006 af mathon

...de der dobbeltuligheder overføres ikke rigtigt!

jeg prøver igen

1) R-r<c og c<R+r har cirklerne 2 skæringspunkter

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. november 2006 af mathon

....
1) c er større end R-r OG c er mindre end R+r har cirklerne 2 skæringspunkter

Svar #9
03. november 2006 af atten (Slettet)

Det er rigtigt, der er en fejl. R^2 for c1 skulle være 64, ikke 186. Undskyld.

Tusind tak for dine kommentarer, Mathon! Jeg kan helt klart bruge dem til noget!

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. november 2006 af mathon

...benyt
linjen gennem centrerne

y = -5/12*x + 31/12

Svar #11
04. november 2006 af atten (Slettet)

Du er min helt :D

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. september 2007 af Sanner (Slettet)

hvordan finder man netop det fællespunkt???

Skriv et svar til: Tangerende cirkler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.