Matematik

Argumentere for, at 2. gradspolynomiet ikke har nogen vendetangenter

04. november 2006 af hiat (Slettet)

Hvordan kan jeg argumenterer for, at f'(x) = 7x^2 + 4x +2 ikke har nogen vendetangeter?

Er det nok at sige, at en funktion f(x) = ax^2 + bx + c altid er en parabel?

Svar #1
04. november 2006 af hiat (Slettet)

Jeg har også lige et andet hurtigt spørgsmål:
Jeg skal bestemme monotoniforhold. Hvis 4 og 6 er x-koordinaterne til toppunkterne, hvad er så mest korrekt:
[4:6] - funktionen er voksende
]4:6[ - funktionen er voksende,

altså skal x-værdien til toppunktet med i intervallet?

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. november 2006 af Matkaj

1)Ja en parabel har ingen vendetangenter, men du kan da nemt vise det ved at se på fortegnsvariation for den afledede til 2.grads polynomiet.
2) Den forstår jeg ikke, en parabel har kun et toppunkt, du må mene noget andet.

(en parabel med toppunkt i x = 4 er både voksende og aftagende i x = 4 så 4 skal med i både det voksende og det aftagende interval)

Svar #3
04. november 2006 af hiat (Slettet)

Sorry, f'(x) = ax^2+bx+c, så selve funktionen er et 3. gradspolynomium.

Jeg er ikke helt sikker på, hvad fortegnsvariationen er (i mig bog står der noget om fortegnslinje, er det det?). Kan jeg godt sætte to tal ind i f(x) (hvis vi siger at 4 = x-koordinatet til en af toppunkterne), fx 3,9 og 4,1, og argumenterer herfra (den ene vil give negativt fortegn, den anden positiv)?

Håder du forstår det, det blev lidt rodet sat op.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. november 2006 af Matkaj

Hvis f(x) er et 3.gradspol. og f'(x) er det viste 2.grads pol, så ved du at der er vandrette tangenter der hvor f'(x) = 0, der står så i din bog hvordan du kan tjekke om der er tale om vandrette vendetangenter.

For at undersøge monotoniforholdene for f(x) skal du lave en fortegnslinje der viser fortegnet af f'(x) omkring de steder hvor f'(x) = 0. Og ja her er det nok, hvis nulpunkterne for f'(x) fx. er 2 og 4, at finde fortegn for f'(x) i fx. 1, 3,9 og 4,1 (vælg dog nogle pænere tal det er nemmere at regne med)

Håber det hjælper

PS. mine tal er opdigtet!

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. november 2006 af sigmund (Slettet)

Du har altså et tredjegradspolynomium, og vil argumentere for, at det ingen vendetangent har? Det kan gøres ved at se på fortegnet af f'(x) til venstre hhv. højre for de punkter, hvor f'(x) = 0. Hvis fortegnet af f'(x) er det samme både til venstre og til højre for et sted, hvor f'(x) = 0, har du en vendetangent. Ellers ikke.

Svaret på begge spørgsmål i #3 er ja.

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. november 2006 af ibibib (Slettet)

Der er forskel på vandrette vendetangenter og vendetangenter.

Grafen for et tredjegradspolynomium har altid netop én vendetangent. Vendetangenten kan være vandret men behøver ikke at være det.

Svar #7
04. november 2006 af hiat (Slettet)

Tak for forklaringerne (jeg synes ikke jeg kan finde så meget om vandrette vendetangenter i bogen...), så fik jeg styr på det.

Svar #8
04. november 2006 af hiat (Slettet)

Næh, vent lidt, der var jeg vist for hurtigt.

Hvordan skal de firkantede parenteser vende som beskrevet i #1?

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. november 2006 af Matkaj

Hvis det blot er vendetangenter du skal finde er problemet lidt værre for så skal du bruge den anden afledede f''(x). Har I lært om det?

Svar #10
04. november 2006 af hiat (Slettet)

Nej, men det er også ligegyldigt, jeg skal ikke finde vendetangenten, kun monotoniforhold og toppunkter :)

Men jeg tror jeg har styr på det nu (håber jeg) :)

Skriv et svar til: Argumentere for, at 2. gradspolynomiet ikke har nogen vendetangenter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.