Reducér dette udtryk

nogen der kan hjælpe

A=2

Hvordan finder vi B?

alment gælder
for

p*cos(t) + q*sint(t), p,q€R+

I: p*cos(t) + q*sint(t) = sqr(p^2+q^2)*cos(t-u), tan(u)=q/p
dette benyttes senere.

y(t)=A*exp(-2t)*cos(t)+B*exp(-2t)*sin(t)

y(t)=exp(-2t)[A*cos(t)+B*sin(t)],
der
ifølge I:
omskrives
til

y(t)=exp(-2t)*sqr(A^2+B^2)*cos(t-u), når tan(u)=B/A
eller

y(t)=C*exp(-2t)*cos(t-u), når tan(u)=B/A og C=sqr(A^2+B^2)

efter en længere udregning af samme type som ovenfor, hvor I: er anvendt endnu en gang
fås

y'(t)= -D*exp(-2t)*cos(t-(u+pi/4)), når tan(u)=B/A, C=sqr(A^2+B^2) og D=sqr(2A^2+2B^2)

ved indsættelse af y(0) = 2 og y'(0) = 2
benytelse af cos(t-u)=cos(t)cos(u)+sin(t)sin(u), samt nogen reduktion
fås

y(t)=(sqr(5)*A)*exp(-2t)*cos(t-1.10715)

...og med din senere oplysning A=2

y(t)=(2*sqr(5))*exp(-2t)*cos(t-1.10715)