Matematik
Simpel Differentialligning
13. november 2006 af
Wandall (Slettet)
Opgaven er meget simpel i forhold til andre differentialligninger, jeg har lavet, men den forvolder mig nu problemer alligevel.
Opgave)
Bestem et førstegradspolynomium, der er løsning til differentialligningen.
y'=3x-2y
Min beregning)
p(x)=ax + b p'(x)=a
a=3x-2(ax+b)
a=3x-2ax-2b
Men når dette udtryk fremkommer, ved jeg ikke, hvordan jeg skal komme videre?
Opgave)
Bestem et førstegradspolynomium, der er løsning til differentialligningen.
y'=3x-2y
Min beregning)
p(x)=ax + b p'(x)=a
a=3x-2(ax+b)
a=3x-2ax-2b
Men når dette udtryk fremkommer, ved jeg ikke, hvordan jeg skal komme videre?
Svar #1
13. november 2006 af Lurch (Slettet)
prøv denne opskrivning:
a + 2ax - 3x = -2b
Hvad må gælde for b? og for a?
a + 2ax - 3x = -2b
Hvad må gælde for b? og for a?
Svar #2
13. november 2006 af Wandall (Slettet)
Hmm .. ligningen skal jo være opfyldt for samtlige x. Højre side er samtidig en konstant, hvilket må medføre, at begge sider skal være det samme.
Hvis mit ræsonnement er i orden:
Venstre side)
a+2ax-3x= en konstant
Derfor må x'erne skulle udgå, og "a" må derfor være 3/2.
Højre side)
(3/2)+2*(3/2)x-3x=-2b
(3/2)=-2b
(3/2)/-2=b
b=(-3/4)
Det endelige udtryk må da være:
f(x)=(3/2)x-(3/4)
Hvis mit ræsonnement er i orden:
Venstre side)
a+2ax-3x= en konstant
Derfor må x'erne skulle udgå, og "a" må derfor være 3/2.
Højre side)
(3/2)+2*(3/2)x-3x=-2b
(3/2)=-2b
(3/2)/-2=b
b=(-3/4)
Det endelige udtryk må da være:
f(x)=(3/2)x-(3/4)
Skriv et svar til: Simpel Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.