Matematik
Eksponentielle funktioner - hjælp
:
a)
Gør rede for disse punkter tilnærmelsesvis følger grafen for en ekspoentiel udvikling
B)
Bestem en regne forskrift for den ekspoentielle udvikling f(t) der kan beskrive overstående data
c)
Bestem fordoblings konstanten f
d) Bestem det tidspunkt hvor antallet af E.Cola baktierier er 500.
Oplysningerne er følgende.
t(min) |0| |12| |23| |38| |50|
antal(stk) |100| |152| |222| |373| |566|
_____________________________________________
Spørgsmålene
a)
Har jeg løst på følgende måde :
Hvis man sætter tallene ind i et enkelt logoritmisk skema, vil det vise sig som en ret linie.
- Hvis det er en eksponentiel funktion.
^^ Er det rigtigt eller
B)
Her bruger jeg bare 2 eksempler fra opgaven:
x1 x2
|12| |23|
y1 y2
|152| |222|
Derefter bruger jeg formlen
"hældningskoefficienten a
a=(y2-y1)/(x2-x1)
og bruger derefter
y-y0=a(x-x0)"
Eks.
a=(222-152)/(23-12)= 2
y-152=2(x-12)
y-152=2x-24
y=2x+128
f(x)=2x+128
^^ Er det rigtigt eller?
C)
T2=log(2)/log(a) --> log2/log(2)= 1
^^Igen må jeg spørge ?! - er dette rigtige?
d)
Denne opgave har jeg umiddelbart intet forslag til ?
MvH
MM
Ps. Alt i alt vil jeg gerne have en lille hånd til at få tjekket om det jeg lavet er rigtigt - eller om jeg er helt ude i hampen. - og gerne en hånd til opgave D!
Svar #1
13. november 2006 af jgthb (Slettet)
B) Forkert. Du skal sætte ind i udtrykket f(t)=b*a^t.
C) Formentlig forkert. På grund af formodet anden a-værdi.
D) Indsæt 500 på f(t)'s plads i udtrykket, du finder
Svar #2
13. november 2006 af M-M (Slettet)
Altså så jeg gør sådan her:
f(t)=b*a^t.
___________________
a=(222-152)/(23-12)= 2
______________
f(t)=b*a^t.
f(12)=b*2^12
b=2^12/12
f(x)=341,33*2^12 ?
MvH
MM
Svar #3
13. november 2006 af mathon
II: 222=b*a^23
I : 152=b*a^12
II: divideres med I:
222/152=a^23/a^12
222/152=a^(23-12)
222/152=a^11
a=(222/152)^(1/11)
a=1.03504, som
substitueres i I: eller II:, hvilket efterfølgende muliggør beregning af b.
Svar #4
13. november 2006 af allan_sim
Som supplement til #1 kan jeg sige, at du i b) ikke kan bruge punkter fra tabellen, da det jo er den indtegnede rette linje, du bruger som model og ikke tabelværdierne. Derfor skal du enten aflæse to punkter på linjen (forskellige fra tabelpunkter, så man ikke er i tvivl om fremgangsmåden) eller benytte regression, hvis du har lært det.
Svar #5
13. november 2006 af M-M (Slettet)
Da jeg har smidt det hele i Advanced Grapher kan jeg da fint finde regressionen --->
Men jeg ved bare ikke hvilken jeg skal bruge.
For en liniærfunktion er den: 9.2032428*x+56.2002262
For en ekspoentiel funktion er den: 100.1098885*exp(0.0346387*x)
Og Ja - den er tegnet i et logeritmisk advance grapher doc.
Mvh
MM
Svar #6
13. november 2006 af mathon
222=b*1.03504^23
b=222/1.03504^23
b=100.549, hvorfor
y = f(t) = 100.549*1.03504^t
Svar #7
13. november 2006 af mathon
Oplysningerne er følgende.
t(min) |0| |12| |23| |38| |50|
antal(stk) |100| |152| |222| |373| |566|
men kun set
x1 x2
|12| |23|
y1 y2
|152| |222|
med de "nye" oplysninger giver regnemaskinen' regressionsberegning:
y=f(t)=100.109889*1.035246^t
Skriv et svar til: Eksponentielle funktioner - hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.