Matematik

Bevis for tallet e

24. november 2006 af bing (Slettet)

nogle der kan hjælpe mig med et bevis for hvorfor følgende er rigtigt?

e = lim (1+1/n)^n for n --> uendelig

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2006 af Lurch (Slettet)

måske jeg ikke forstår din notation... ?
Men (1 + 1/n)^n -> 1 for n -> uendelig, ikke e

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. november 2006 af fixer (Slettet)

#0
Det viser man ikke, for det er definitionen på Eulertallet e. Man kan vise, at følgen er konvergent, og dens grænseværdi definerer man som værende et tal med navnet e.

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2006 af Lurch (Slettet)

#2 jeg er ikke så meget inde i matematisk teori, definitioner osv., men nu blev jeg lige nysgerrig.
Kan du uddybe en smule? (ikke for at hugge nogens tråd : )

Svar #4
24. november 2006 af bing (Slettet)

#3 du hugger slet ikke, for jeg vil også gerne have en forklaring!

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. november 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#3,#4:
Hvad er det I gerne vil vide?

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. november 2006 af fixer (Slettet)

Det oprindelige spørgsmål antydede at e på forhånd var givet, og at man kunne vise at følgen var konvergent med e som grænseværdi.

Som forklaret i #2 forholder det sig omvendt således at e ikke a priori er givet. Man viser at følgen er konvergent, og vedtager at benytte bogstavet e som symbol for følgens grænseværdi.

Følgen vises at være konvergent ved at vise:

a) den er monotont voksende.
b) den er opadtil begrænset.

og deraf slutte at så er den konvergent. Man fastsætter altså

(1+1/n)^n -> e for n -> ∞

Endvidere kan man vise at følgen (1+x/n)^n er konvergent for ethvert reelt tal x med grænseværdien e^x.

Som funktion benævnes e^x den naturlige exponentialfunktion. I kender relationen mellem exponential- og logaritmefunktioner; det er ad den vej e bliver grundtallet for den naturlige logaritmefunktion.

Hjalp det? Ellers skriv igen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. november 2006 af Lurch (Slettet)

ahh jeg er med. Der var lige lidt morgentræthed der skulle overvindes. Jeg kunne bare ikke forestille mig at følgen ikke konvergerede mod 1. Det gør den jo så ikke kan jeg se ved beregning.
Jeg troede bare der var noget jeg havde misforstået. men tak for oplysningen!

Svar #8
24. november 2006 af bing (Slettet)

Hmm, hvis du lige kan fortælle mig hvad konvergent er! Synes ikke at være stødt på det ord før, eller også har jeg bare glemt det. Har ikke beskæftiget mig med matematik siden juni, og så var der lige en der spurgte. Så lidt mere "på dansk" forklaret, mine matematik begreber hænger lidt

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. november 2006 af Larsendrengen (Slettet)

Tag dette eksempel:

lim(f(x))= 1 , når x går mod uendelig. Så er funktionen konvergent.

lim(f(x))=undelig når x går mod uendelig, så er funktionen divergent.

Skriv et svar til: Bevis for tallet e

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.