Matematik

Differentiering, hyperbolske funk.

27. november 2006 af unistud2 (Slettet)

Hej ;-)

Jeg skal vise at den tanh invers
(tanh^-1)'(x) = 1/(1-x^2), for -1<x<1

Det vil jeg gøre ved at benytte at benytte at
(tanh^-1)(x)= 1/2*ln((1+x)/(1-x)

som jeg så vil differentiere.

Er det korrekt at benytte følgende regel:

d/dx (f(x)/g(x))=(g(x)*f'(x)'f(x)*g'(x))/(g(x)^2)? Og er ln differentieret ikke e ?

Svar #1
27. november 2006 af unistud2 (Slettet)

Hej igen ;-)

Var vist noget ævl jeg fik skrevet, retter lige:

Jeg skal vise at den inverse

(tanh^-1)'(x) = 1/(1-(x^2)), for -1<x<1

Det vil jeg gøre ved at benytte

(tanh^-1)(x)= 1/2*ln((1+x)/(1-x)

som jeg så vil differentiere.

Er det korrekt at benytte følgende regel:

d/dx (f(x)/g(x))=(g(x)*f'(x)'f(x)*g'(x))/(g(x)^2)? Og er ln differentieret ikke e ?

Svar #2
27. november 2006 af unistud2 (Slettet)

Bare glem det der -1 der står efter første ligning. Det vil ikke med. Det drejer sig om et interval fra
-1 til 1 mht x.

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. november 2006 af mathon

y=tanh^-1(x), |x|<1....tanh på begge sider

tanh(y)=x

d(tanh(y))/dx = 1...differentier implicit med hensyn til c

(1-tanh^2(y))dy/dx = 1

dy/dx = 1/(1-tanh^2(y))...benyt tanh(y)=x

(tanh^-1(x))' = 1/(1-x^2), |x|<1

Svar #4
27. november 2006 af unistud2 (Slettet)

Det kan jeg ikke rigtig følge ;-) Kan man ikke gøre det på den anden måde og benytte og d/dx ln(x) = 1/x ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. november 2006 af mathon

rettelse til #2

"d(tanh(y))/dx = 1...differentier implicit med hensyn til c"

-->

d(tanh(y))/dx = 1...differentier implicit med hensyn til x

Svar #6
27. november 2006 af unistud2 (Slettet)

Jeg synes desværre stadig ikke det forklarer så meget din fremgangsmåde. Jeg vil ikke bruge noget jeg ikke forstår, men tak alligevel ;-)

Havde forestillet mig at skulle regne mig mere frem til det vha. af diff.regler.

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. november 2006 af mathon

når du nu insisterer så vedholdende:

y = tanh^-1(x) = (1/2)*ln((1+x)/(1-x))

d(tanh^-1(x))/dx = (1/2)*1/((1+x)/(1-x))* ((1+x)/(1-x))’

d(tanh^-1(x))/dx = (1/2)* (1-x)/ (1+x)*[(1-x)*1-(-1)*(1+x)]/ (1-x)^2

d(tanh^-1(x))/dx = (1/2)*[1-x+1+x]/(1-x)

d(tanh^-1(x))/dx = (1/2)*2/[(1+x)(1-x)]

d(tanh^-1(x))/dx =1/(1-x^2)

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. november 2006 af mathon

rettelse til #7

d(tanh^-1(x))/dx = (1/2)* (1-x)/(1+x)*[(1-x)*1-(-1)*(1+x)]/(1-x)^2

d(tanh^-1(x))/dx = (1/2)*[1-x+1+x]/(1-x)

--->

d(tanh^-1(x))/dx = (1/2)*(1-x)/ (1+x)*[(1-x)*1-(-1)*(1+x)]/(1-x)^2

d(tanh^-1(x))/dx = (1/2)*[1-x+1+x]/[(1+x)(1-x)]

Skriv et svar til: Differentiering, hyperbolske funk.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.