Matematik

Integralet over cirklens ligning

07. december 2006 af DanielPetersen (Slettet)

Hvordan integrerer jeg y, når y = (1-x^2)^0,5 ?
Skal der ikke bruges trigonometriske substitutioner?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2006 af mathon

S sqr(1-x^2)dx

benyt substitutionen
x=sin(t) og dermed dx=cos(t)dt

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. december 2006 af mathon

...og cos^2(t) = (1/2)[1+cos(2t)]

Svar #3
08. december 2006 af DanielPetersen (Slettet)

så får vi
F(x) =S (1-sin^2(t))^0,5 * cos(t)dt
Hvordan kommer jeg videre?

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. december 2006 af mathon

S sqr(1-x^2)dx

S sqr(1-sin^2(t))*cos(t)dt

S sqr(cos^2(t))*cos(t)dt

S cos^2(t)dt

(1/2)*S[1+cos(2t)]dt

(1/2)*[t + (1/2)*sin(2t)]+k

(1/2)t + (1/4)sin(2t)+k

Skriv et svar til: Integralet over cirklens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.