Matematik

Rumgeometri

10. december 2006 af blakdor (Slettet)

Hej, er der ikke nogen der vil hjælpe mig med en opgave?
Jeg har kigget på den i lang tid og jeg har stadig ingen ide om, hvordan jeg skal løse den.

Det er opgave 2.061 i bogen "eksamenopgaver i matematik" (1-årigt A-niveau).

Der er vist en figur af en mur, ABCD, der kaster en skygge, CDPQ. L er en lampe. Situationen er indtegnet i et koordinatsystem.

L(0,0,3)
A(4,2,2)
B(0,3,2)
C(0,3,0)
D(4,2,0)

Så beder de mig om at beregne længden af linjestykket PQ.

Hvordan kan jeg finde frem til de to punkter?

På forhånd tak. Mvh. Blakdor

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. december 2006 af me_strix (Slettet)

Du kan finde Q's koordinater ved, at opstille en parameterfremstilling af linjestykket LB. Fordi Q er i forlængelse af LB. Du skal så, sætte z=0 og isolere t. Så sætter du værdien af t ind i parameterfremstillingen og du har Q's koordinater.
P kan findes på samme måde.

Svar #2
10. december 2006 af blakdor (Slettet)

Tak for hjælpen.

Jeg får parameterfremstillingen til:

(x,y,z) = (0,0,3) + s(0,3,-1)

Jeg sætter x og y til at være 0 og får s=9, dermed bliver Q's koordinater: (0,9,0). (Koordinaterne passer ret godt med skitsen)

Men jeg ikke sikker på om jeg har regnet det næste rigtigt.

(x,y,z) = (0,0,3) + s(4,2-3)
s=1
p(4,2,0) (Passer ikke med skitsen)

Mvh. Blakdor

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. december 2006 af me_strix (Slettet)

Hvis du får Q til, at være (0,9,0) (som er rigtig) udfra parameterfremstillingen:

(x,y,z) = (0,0,3) + s(0,3,-1)

må s = 3

Nu finder jeg P for dig:

LA = (4,2,2)-(0,0,3) = ( 4,2,-1)

(x,y,z) = (4,2,2) + t(4,2,-1)

z = 0

<=>

0 = 2 + (t*-1)

<=>

t = 2

(x,y,z) = (4,2,2) + 2(4,2,-1)

(x,y,z) = (12,6,0)

:-)

Svar #4
10. december 2006 af blakdor (Slettet)

Tusind tak for hjælpen. Det jeg gjorde forkert, var at bruge D'koordinater i stedet for A' koordinater, da jeg skulle beregne linjestykket LA.

Mvh. Blakdor

Skriv et svar til: Rumgeometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.