Matematik

Vinklen skal beregnes...

10. december 2006 af ASLAK (Slettet)

opgaven lyder sådan:

a) I det vektor a er en egentlig vektor, skal vinklen mellem vektor a^ og 2a+3a^ beregnes.

Nogen forslag til hvad jeg kan starte med at gøre i opgaven??

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. december 2006 af ibibib (Slettet)

Ja, benyt formlen a·b=|a|·|b|·cosv

Svar #2
10. december 2006 af ASLAK (Slettet)

#1: Hvordan kan jeg benytte den formel, når jeg hverken har vektor længderne og cosv???

Svar #3
10. december 2006 af ASLAK (Slettet)

Jeg tænkte på noget med at gange de dem sammen, altså:

a^*(2a+3a^)

2aa^+3(a^)^2

???

Svar #4
10. december 2006 af ASLAK (Slettet)

kan det passe at vinklen giver: 73,9 grader.

Svar #5
10. december 2006 af ASLAK (Slettet)

??????

Svar #6
10. december 2006 af ASLAK (Slettet)

Min fremgangsmåde er følgende:

Jeg udregner først skalarproduktet:

a^*(2a+3a^) = 2aa^+3(a^)^2

Og da vi så ved at a og a^er ortogonale er deres skalarprodukt 0, så:

a^*(2a+3a^)= 3(a^)^2

Så bestemmer jeg:

(2a+3a^)^2= 4a^2 +9(a^)^2+12a*a^
= 4 (a)^2+9(a)^2
= 3 (a)^2

dvs:

cos v= (a)^2/(sqrt.(13)a*sqrt.(a)a)= 1/(sqrt.(13)) <=> v=73,9 grader.

er det rigtigt, tror det nemlig ikke selv:)

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. december 2006 af sigmund (Slettet)

Du får, at skalarproduktet er 3|a^|² = 3|a|². Længden af a^ er lig længden af a, dvs. |a^|=|a|. Ved at kvadrere 2a+3a^ fås

(2a+3a^)² = 4a²+9(a^)²+12a*a^ = 4a²+9(a^)² = 13a².

(Sidste lighedstegn følger af, at (a^)²=a².)

Dermed har vi, at |2a+3a^|²=13|a|² <=> |2a+3a^|=sqrt(13)*|a|.

Indsætter vi i formlen for vinkelen mellem vektorer, fås

cos(v) = 3|a|²/(|a|*sqrt(13)*|a|) = 3/sqrt(13) <=> v = ArcCos(3/sqrt(13)).

Således er vinkelen mellem a^ og 2a+3a^ lig ArcCos(3/sqrt(13)).

(Er du ikke bekendt med notationen ArcCos for den inverse cosinus, se http://mathworld.wolfram.com/InverseCosine.html .)

Skriv et svar til: Vinklen skal beregnes...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.