Matematik

Imaginære tal

15. december 2006 af Krakatau7 (Slettet)

Jeg skal finde rødderne i dette polynomium på rektangulær form samt vise på en skitse hvor rødderne ligger i det komplekse plan.

p(z) = (z^2+64) *(z^2-6z+25)

hjælp...

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. december 2006 af sigmund (Slettet)

Benyt nulreglen, dvs. z²+64=0 eller z²-6z+25=0. Disse ligninger løses som normalt (udregn diskriminant osv.) Løsningerne er komplekse, og skal disse vises i den komplekse plan. Ved du ikke, hvordan vi plejer at repræsenter komplekse tal grafisk?

Svar #2
15. december 2006 af Krakatau7 (Slettet)

er det med punkter i et koordinatsystem z1, z2, og de kompleks konjugeret z1 og z2.

Hvordan løser man den binome ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. december 2006 af sigmund (Slettet)

Du behøver ikke at se på den binome ligning i dette tilfælde (vi taler stadig om #0, ikke?). I en matematikbog, jeg har, er der to sætninger: en, der angiver løsningen til z²=a og en, der angiver løsningen til den generelle andengradsligning. Har du ikke en bog med lignende sætninger?

Svar #4
15. december 2006 af Krakatau7 (Slettet)

hov - det er stadigvæk #0, men den skal hedde:

p(z) = (z^6+64) *(z^2-6z+25)

løsningen af andengradsligningen vil jeg godt kunne finde.

men Z^n=a

hvad er p-værdierne?

Svar #5
15. december 2006 af Krakatau7 (Slettet)

jeg skal vist bruge korollar:

Z=Zo*e^(2Pi/n)

Svar #6
15. december 2006 af Krakatau7 (Slettet)

den hedder så Z=Zo*e^i*p*(2pi/n)

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. december 2006 af sigmund (Slettet)

Den binome ligning z^n = a = r*e^(i*v), hvor r er modulus af a og v hovedargument af a, har løsningerne

z = r^(1/n)*e^(i*(v/n+p*2pi/n)),

hvor p = 0,1,...,n-1.

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. december 2006 af sigmund (Slettet)

Det, jeg præsenterer i #7, er også kendt som "de Moivre's Formula", se http://en.wikipedia.org/wiki/De_Moivre%27s_formula . Løsningen til ligningen z^n=a følger netop af de Moivre's formel, der angiver de n'te rødder for et komplekst tal a.

Er det en opgave i forb. med SSO, du laver? Kommer du ind på de Moivre's formel?

Kan nogen sige mig, hvorfor man på dansk har valgt at angive de Moivre's formel som løsning til en ligning, man kalder "binom".

Svar #9
15. december 2006 af Krakatau7 (Slettet)

nu har jeg fundet den løsning i mine papirer...

Men hvad er v i ligningen

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. december 2006 af sigmund (Slettet)

#9,

v er tallets hovedargument, dvs. vinkelen mellem den positive del af x-aksen og linjen, der forbinder tallet og (0,0). Forstår du?

Svar #11
15. december 2006 af Krakatau7 (Slettet)

ja.. det tror jeg at jeg gør, men hvad er tallet

Brugbart svar (0)

Svar #12
15. december 2006 af sigmund (Slettet)

Tallet, jeg taler om, er a, dvs. højre side af ligningen z^n=a. I #0 har vi z^6+64=0 <=> z^6=-64. Her er "tallet" så -64.

Skriv et svar til: Imaginære tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.