Matematik

Partikel bevægelse, acceleration

18. december 2006 af the87boy (Slettet)

Er der nogle, der kan komme med nogle input til, hvordan flg. opgave løses:

Løs differentialligningen:
y´=(x^2)*sqrt((x^3)-2)

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. december 2006 af dnadan (Slettet)

integrer:
(x^2)*sqrt((x^3)-2)

Svar #2
18. december 2006 af the87boy (Slettet)

Ja, men jeg får problemer
Jeg kan udmærket godt se, at den indre funktion er (x^3)-2, men hvordan skal jeg så komme videre?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. december 2006 af dnadan (Slettet)

S(x^2)*sqrt((x^3)-2)dx
Benyt integration ved substitition hvor:
t=x^3-2 og heraf dt/dx=x^2 <=> dx=dt*1/x^2
Indsæt nu dette i dit integrale og integrér...

Svar #4
18. december 2006 af the87boy (Slettet)

Det hjalp mig ikke meget

Det hjalp mig til:
S(x^2)*sqrt(t)dx

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. december 2006 af sigmund (Slettet)

#4,

Det burde hjælpe dig til S sqrt(t)dx, da dx er lig dt*1/x².

Svar #6
18. december 2006 af the87boy (Slettet)

Bliver facittet så (2/3)*(x^(3/2))

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. december 2006 af sigmund (Slettet)

Nej, det er ikke løsningen til den oprindelige diff.ligning. Du får (2/3)*t^(3/2). Imidlertid er t = x³-2, som sættes ind for t, hvormed du får en løsning, udtrykt i x. Husk også integrationskonstanten til sidst!

Svar #8
18. december 2006 af the87boy (Slettet)

Altså facittet bliver:
(2/3)*(((x^3)-2)^(3/2))+k
Eller hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. december 2006 af sigmund (Slettet)

#8,

Korrekt!

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. december 2006 af dnadan (Slettet)

#5
Bare for en opklaringsskyld, så bliver det:
S sqrt(t) dt
Som I også regner det som :)

Svar #11
18. december 2006 af the87boy (Slettet)

Hvis jeg bruger MathCad, skriver den, at det giver:
S((x^2)*sqrt((x^3)-2))dx->(2/9)*(((x^3)-2)^(3/2))

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. december 2006 af sigmund (Slettet)

#11,

Det er også korrekt, da dx = dt*(1/3)*1/x^2. Undskyld forvirringen. Jeg lagde ikke mærke til før nu, at der manglede en tredjedel.

Svar #13
18. december 2006 af the87boy (Slettet)

Nu er min forvirring større end før

Brugbart svar (0)

Svar #14
18. december 2006 af sigmund (Slettet)

#13,

Det er jeg ked af at høre. Skal vi tage det forfra?

Vi ønsker at løse diff.ligningen

y´=(x^2)*sqrt((x^3)-2),

hvilket svarer til

y = S(x^2)*sqrt((x^3)-2)dx.

Integralet beregnes ved sustitution.

Sættes t = x³ - 2 => dt/dx = 3x² <=> dx = (1/3)(1/x²)dt, fås

y = S(x²)*sqrt(t)(1/3)(1/x²)dt.

x² og 1/x² ophæver hinanden, og vi får

y = (1/3) * S sqrt(t)dx.

Samtlige stamfunktioner til sqrt(t) er (2/3)t^(3/2)+k, hvor k er en konstant.

Dermed får vi

y = (2/9)(x³-2)^(3/2)+K

som løsning til diff.ligningen. Her har vi sat x³-2 ind igen for t. K er igen en konstant.

Klarede det op?

Svar #15
18. december 2006 af the87boy (Slettet)

Ja, nu gjorde det
Det havde jeg overhovedet ikke gennemskuet

Skriv et svar til: Partikel bevægelse, acceleration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.