Matematik
Komplekse tal -andengradsligning
20. december 2006 af
snejst (Slettet)
Jeg har et problem med et bevis jeg ikke forstår.
2.gradspolynomiet f(x)=x^2+px+q har med negativ diskriminant rødderne
x=(-p+/-sqrt(d))/2=(-p+/-i*sqrt(-d))/2=-½p+/-½i*sqrt(-d)
Hvis vi sætter a=-½p og b=½*sqrt(-d) er x=a+/-ib
Røddernes real og imaginærdel kan bestemmes geometrisk. Polynomiets graf er en parabel, der ligger helt over x-aksen, der ligger helt over x-aksen (negativ d).
Dens toppunkt er (-½p,-1/4d)=(a,b^2)
Derfor kan grafen skrives sådan: f(x)=(x-a)^2+b^2
Linien y=2b^2 skærer parablen i 2 punkter, hvis x-koordinater vi finder:
2b^2=(x-a)^2+b^2
(x-a)^2=b^2
x-a=+/-b
x=a+b v x=a-b
På x-aksen er derfor b afstanden mellem toppunktets x-koordinat a og skæringspunkternes x-koordinater.
Det jeg ikke forstår, er hvorfor man lige bruger linien y=2b^2
2.gradspolynomiet f(x)=x^2+px+q har med negativ diskriminant rødderne
x=(-p+/-sqrt(d))/2=(-p+/-i*sqrt(-d))/2=-½p+/-½i*sqrt(-d)
Hvis vi sætter a=-½p og b=½*sqrt(-d) er x=a+/-ib
Røddernes real og imaginærdel kan bestemmes geometrisk. Polynomiets graf er en parabel, der ligger helt over x-aksen, der ligger helt over x-aksen (negativ d).
Dens toppunkt er (-½p,-1/4d)=(a,b^2)
Derfor kan grafen skrives sådan: f(x)=(x-a)^2+b^2
Linien y=2b^2 skærer parablen i 2 punkter, hvis x-koordinater vi finder:
2b^2=(x-a)^2+b^2
(x-a)^2=b^2
x-a=+/-b
x=a+b v x=a-b
På x-aksen er derfor b afstanden mellem toppunktets x-koordinat a og skæringspunkternes x-koordinater.
Det jeg ikke forstår, er hvorfor man lige bruger linien y=2b^2
Skriv et svar til: Komplekse tal -andengradsligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.