Matematik

x^x igen

25. december 2006 af hiat (Slettet)

Hvorfor er grafen for x^x, hvor x < 0 så mærkelig? På min lommeregner deler den sig nærmest i to grene for x < 0, der er symmetriske rundt om x-aksen, og når man zoomer ind, ser man, at det egentlig er en masse punkter.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. december 2006 af momentum (Slettet)

Fordi funktionen y = x^x ikke er defineret i x = 0:

y = x^x => y' = x^x(ln(x) + 1) .

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. december 2006 af mathon

i
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=290162

fik du forklaret, at x^x for x<0 KUN er defineret, når potenseksponenten er HEL altså for x € Z. Så din lommeregner er kun programmeret til at afbilde x^x for heltallige x'er. Der kan således aldrig blive tale om en kontinuert sammenhængende kurve.

Hvis din lommeregner havde gjort noget andet, skulle du have krævet at få den byttet.

Få nu lige nærlæst oventsående link endnu engang! - og nyd, at din lommeregner er af samme gode kvalitet, som dine julegaver sikkert er :)

Svar #3
26. december 2006 af hiat (Slettet)

Ok, jeg har vist holdt lidt for meget juleferie :)
Nu prøver jeg at nærlæse alle mine oprettede tråde om x^x og alle dine svar :p, og så vender jeg tilbage, hvis jeg har nogle spørgsmål.

Det er en meget dårlig ide at sidde og spise ris a lamande, mens man prøver at forstå matematik :o

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. december 2006 af mathon

"...to grene for x < 0, der er symmetriske rundt om x-aksen, og når man zoomer ind, ser man, at det egentlig er en masse punkter"

for x<0 og x € Z gælder f(x)=x^x = (-|x|)^(-|x|) = [(-|x|)^|x|]^(-1) =
1/(-|x|)^|x| = 1/(-1)^|x|*|x|^|x|)=

(-1)^|x|*1/|x|^|x|, der

fortegnsmæssigt
er
1) negativt for x ulige
2) positivt for x lige

hvilket forklarer to "symmetriske grene"

Da x € Z er der naturligvis ikke tale om en sammenhængende kurve, hvorfor funktionsværdierne optræder "punktvis".

Svar #5
28. december 2006 af hiat (Slettet)

Ok, det forklarer også f'(x), som kun defineret som x>0, da x != e^(ln(x)*x). Man kan ikke differentiere et punkt.

Jeg skal undersøge monotoniforholdene for grafen. For at være sikker har jeg tegnet grafen http://peecee.dk/index.php?lid=1&aid=1&pid=2&loadid=18933&noresize=yes , her med forskellig zoom.
Så vidt jeg kan se er grafen asymptote til x-aksen for x -> 0, men det kan jo ikke passe, da x kun er defineret for de hele tal. Er det bare programmet, der forbinder punkterne?

En anden ting jeg ikke forstår er, når jeg får programmet (TI-interactive) til at farve arealet under grafen. På den tredje graf er grafen farvet under x-aksen, men på den første graf ser man, at der også er en gren over x-aksen. Den første og anden graf ser også forskellige ud for x < 0.

Noget andet, der også er lige så mærkeligt, er når jeg tegner grafen og skraverer arealet under grafen i et andet program (Graph): http://peecee.dk/index.php?lid=1&aid=1&pid=2&loadid=18934 , der er den netop farvet over x-aksen.

Kort sagt er jeg i vildrede :) Jeg ved godt, at man ikke skal stole på et program (netop min matematiklærers ord, og det er nok derfor kan gav os denne opgave), men jeg forstår ikke, hvorfor de giver forskellige resultater, også i forhold til den udregnede f'(x).

Svar #6
28. december 2006 af hiat (Slettet)

Hmm, det gik ikke så godt.

Det første link er http://peecee.dk/?id=18937 , tryk "Større billede" for at se graferne.

Den anden er http://peecee.dk/?id=18938

Svar #7
28. december 2006 af hiat (Slettet)

Ups, der skulle stå:

"Så vidt jeg kan se er grafen asymptote til x-aksen for x -> -oo", og ikke 0!

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. december 2006 af mathon

"...er grafen asymptote til x-aksen for x -> -oo"

...en asymptote er altid en ret linje,

så

x-aksen er asymptote til grafen for x --> -oo

(din formulering er uheldig)

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. december 2006 af Benjamin. (Slettet)

#2 Jeg kan ikke helt se din forklaring i linket på at x^x kun er defineret for x€Z og x>0. Det er kun den del at x€Z, jeg ikke er helt med på. Kan man ikke eksempeltvis have punkterne (4,5)^(4,5) = 869,87... og pi^pi = 36,46...?

#4 Hvordan kan man lave følgende omskrivning for f(x) = x^x når x€Z og x>0?:
f(x) = x^x = (-|x|)^(-|x|)
Igen prøver jeg at se på eksempler: x = 3:
3^3 = 27
(-|3|)^(-|3|) = (-3)^(-3) = -0,037...
Og er det nødvendigt at skrive den numeriske værdi af x, når x>0?

Svar #10
28. december 2006 af hiat (Slettet)

#8 Ok... det er rigtig nok. Men det ændrer ikke mine spørgsmål nævnt i #5 :p
På den 4. graf i det 1. link ser grafen kontinuer ud for x < -10.

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. december 2006 af momentum (Slettet)

Se link http://peecee.dk/?id=19091

Svar #12
29. december 2006 af hiat (Slettet)

Øh ja, det forstår jeg ikke så meget af :)
Jeg kan ikke rigtig finde ud af, hvad min lærer vil have jeg skal svare...

Hvis jeg nu omskriver (-x)^(-x) = 1/(-x)^x og taster x = .4 på lommeregneren, giver den mig true.
Så sætter jeg endnu et fir-tal på, og fortsætter:
x output
.4 t
.44 f
.444 t
.4444 f
.44444 t
hvor t er true og f er false.
Hvad er forklaringen på det?

Skriv et svar til: x^x igen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.