Matematik

funktion

04. januar 2007 af LarsUlri (Slettet)

opgave 4: en funktion f er bestemt ved: f(x ) = x^3/ x^2+ 2

b) gøre rede for, at f er voksende ved hjælp af f'

Hvordan gør man rede for det?

(f'=1)

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. januar 2007 af allan_sim

#0.
Mener du funktionen f(x)=x^3/(x^2+2)? I så fald er dit f' forkert.

Under alle omstændigheder skal du tænke på monotonisætningen:

Hvis f' er positiv, er f voksende
Hvis f' er negativ, er f aftagende

Du skal altså vise, at f' altid er positiv.

Svar #2
04. januar 2007 af LarsUlri (Slettet)

f'=x^2*(x^2+6)/(x^2+2)^2

er den positiv?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. januar 2007 af dnadan (Slettet)

#2 overvej om noget i anden kan give noget negativt...

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. januar 2007 af allan_sim

#2.
Ja, men hvorfor? (Tænk på hvad der sker, når man opløfter et tal i 2. potens).

Svar #5
04. januar 2007 af LarsUlri (Slettet)

det er der jo ikke noget der kan...men hvordan viser man det?

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. januar 2007 af allan_sim

#5.
Det forudsættes kendt. Men hvordan kan du ud fra den oplysning, at x^2 altid er positiv slutte, at f' er positiv? Hvad ville du skrive som redegørelse?

Svar #7
04. januar 2007 af LarsUlri (Slettet)

jamen det er det jeg ikke aner.. :(

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. januar 2007 af allan_sim

#7.
Prøv at kigge på din brøk.

Er tælleren positiv? Hvorfor?
Er nævneren positiv? Hvorfor?
Er hele brøken positiv? Hvorfor?

Svar #9
04. januar 2007 af LarsUlri (Slettet)

f'=x^2*(x^2+6)/(x^2+2)^2

Da et tal opløftet i toerpotens (?) altid bliver positiv er både tæller og nævner positive, og dermed er funktionen også positiv.

ER der ikke nogen der kan formulere det lide bedre?

Brugbart svar (0)

Svar #10
04. januar 2007 af allan_sim

#9.
Nu er det jo ikke vores opgave at formulere din besvarelse, men derimod at skubbe dig i en retning, så du forstår fremgangsmåden. Hvis du gør det nu, så er jobbet vel gjort :-)

Svar #11
04. januar 2007 af LarsUlri (Slettet)

jamen var det da forkert det jeg havde skrevet?

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. januar 2007 af DanielPetersen (Slettet)

Ja Esther, det er forkert.

Skriv et svar til: funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.