Diff. derefter = 0

Prøv at regne det du kan først, og skriv det her. Hvis der er fejl, så er der sikkert nogle til at hjælpe.

Problemet er at jeg aner ikke hvordan jeg skal diff. disse funktioner, andre der er ganske almindelige kan jeg sagtens, men ikke disse. Jeg ved ikke hvor jeg skal starte, så jeg har ingen forslag! Derfor kan jeg heller ikke forsøge at sætte den = 0.

Den afledede er defineret på samme - åbne - interval, hvis det ikke i forvejen er åbent.
Jeg går ud fra, at du mener:

f(x)=(x^2+5x)/(2x-8) ; x>4
(brug regel for differentiation af brøk
f´(x) = ((2x+5)(2x-8)-2(x^2+5x))/(2x-8)^2

f(t)=4t*e^(-0,25t) ; t>_ 0
(brug regel for differentiation af produkt)
f´(t) = (4-t)·e^(-0,25t) , t>0

f(t)=80(t^2*e^-0,2t)+2000 ; t [0;30]
f´(t) = 80(2t-0,2t^2)·e^-0,2t , tE]0;30[

p(x)=-x^3+15,5x^2+120x ; x [0;17]
(differentier ledvist)
p´(x) = -3x^2 + 31x + 120 , xE]0;17[

Tusinde tak! Puha, skal nemlig til eksamen på Fredag! - er der et sted jeg kan finde de forskellige diff. regler?

Jeg har også brug for hjælp til at sætte den diff. funk. = 0.
Jeg har ingen problemer hvis det er enkelte funktioner som f(x)=2x+4x+24 , men når det er ^ eller med diverse e og t så går jeg helt kold.

#4 Har du ikke en bog, hvor det står i? Hvilket niveau tager du og hvilken årgang går du i? Og på hvilken institution for den sags skyld? Det ville være nemmere, hvis den slags informationer stod i din profil.
Jeg spørger for at finde ud af, om jeg kan sammenligne med bog, jeg har. 'MAT A2' (af bl.a. Jens Carstensen) side 138, hvis du går i gymnasiet, 2.g, under den nye reform og har matematik på A+-niveau. Hvis du har den gule bog 'differentialregning a' (af Ole W. Olsen), så står reglerne på 72, 96 henholdsvist.

Men jeg kan da også hurtigt opsummere nogle af reglerne her:
f og g er differentiable funktioner og k E R
(f+g)´(x) = f´(x) + g´(x)
(f-g)´(x) = f´(x) - g´(x)
(f·g)´(x) = f´(x)·g(x) + g´(x)·f(x)
(f/g)´(x) = (f´(x)·g(x) - g´(x)·f(x))/(g(x))^2
(k·f)´(x) = k·f´(x)
(f(g(x)))´ = f´(g(x))·g´(x)

For de mest almindelige funktioner, som jeg tror, du vil kunne få brug for er:
a E R_+, k E R
(x^a)´ = a·x^(a-1)
(sqrt(x))´ = 1/(2·sqrt(x))
(1/x)´ = -1/x^2
(ln(x))´ = 1/x
(log_10(x))´ = (1/ln(a))·(1/x)
(e^x)´ = e^x
e^(kx))´ = k·e^(kx)
a^x = ln(a)·a^x
(sin(x))´ = cos(x)
(cos(x))´ = -sin(x)
(tan(x))´ = 1/(cos(x))^2 = 1 + (tan(x))^2

f´(x) = ((2x+5)(2x-8)-2(x^2+5x))/(2x-8)^2 , x>4
G = ]4;infty[
f´(x) = 0
<=> ((2x+5)(2x-8)-2(x^2+5x))/(2x-8)^2 = 0
<=> (2x+5)(2x-8)-2(x^2+5x) = 0
Dette er en andengradsligning, når du lige har ganget parenteserne ud.

f´(t) = (4-t)·e^(-0,25t) , t>0
G = ]0;infty[
f´(t) = 0
<=> (4-t)·e^(-0,25t) = 0
<=> 4-t = 0 v e^(-0,25t) = 0
Der er ingen løsning til den anden ligning, så t = 4.

f´(t) = 80(2t-0,2t^2)·e^(-0,2t) , tE]0;30[
G = ]0;30[
f´(t) = 0
<=> 80(2t-0,2t^2)·e^(-0,2t) = 0
<=> 2t - 0,2t^2 = 0 v e^(-0,2t)= 0
Der er ingen løsning til den anden ligning, så t = 10.

p´(x) = -3x^2 + 31x + 120 , xE]0;17[
G = ]0;17[
p´(x) = 0
<=> -3x^2 + 31x + 120 = 0
Hvilket er en andengradsligning.

Nå okay selvfølgelig, det tænkte jeg ikke på! Jeg læser HD, men har ikke haft matematik på B niveau, så derfor har jeg taget et lynkursus, 6 uger, på handelshøjskolen, men det er som fjernstudie, så det er svært at få hjælp.... men tusinde tak for din. Jeg kigger lidt på det og er sikker på det kan hjælpe mig lidt af vejen.

Mvh.