Matematik
Funktion
Opgaven lyder:
Lego fremstiller nye klodser. Omkostningerne O(x) ved fremstillingen af x tons pr. uge af disse klodser er givet ved
O(x)= x^3 - 30x^2 + 400x + 30
hvor O(x) er udtrykt i en møntenhed, som er underordnet i denne forbindelse. Den producerede varemængde kan sælges til en fast pris på 308 pr. ton.
Man skal så bestemme det antal tons, som virksomheden skal fremstille pr. uge, hvis fortjenesten skal være maksimal..
Hjælp?
Svar #1
07. januar 2007 af allan_sim
Ud fra oplysningerne kan du opstille en salgsfunktion. Fortjenesten finder du ved at trække omkostningerne fra salget, altså
O(x) = x^3-30x^2+400x+30
S(x) = 308x
F(x) = S(x)-O(x) = ....
For at finde den maksimale fortjeneste skal du differentiere og lave en funktionsundersøgelse.
Svar #2
07. januar 2007 af Leah (Slettet)
O'(x) = 3x^2 - 60x + 400
Hvad er en funktions undersøgelse?
Mhh.. kan det passe, at jeg blot kan indtegne grafen på min lommeregner og finde den mindste værdi som rører x-aksen?
Svar #3
07. januar 2007 af allan_sim
Det er fortjenesten, du skal differentiere. Herefter skal du finde ud af, hvornår der er vandret tangent og for hver af disse steder finde ud af, om det drejer sig om et minimum eller maksimum. Det er kun maksimum, du er interesseret i.
Svar #4
07. januar 2007 af Leah (Slettet)
Forstår godt det med maksimumerne, og hvordan man finder dem..
men hvordan løser jeg dette F(x) = S(x)-O(x) = .... ?
Svar #5
07. januar 2007 af allan_sim
Fra #1:
F(x) = S(x)-O(x) = 308x-(x^3-30x^2+400x+30)
Reducer dette og differentier efterfølgende.
Svar #6
07. januar 2007 af Leah (Slettet)
308x^4- 9240x^3 + 123200x^2 + 9240x
ehhm.. Det er så bare ikke særlig smart, eftersom jeg helst skal have det ned til en 2.gradsligning.
.. Må indrømme at jeg er gået lidt i stå..
Svar #7
07. januar 2007 af allan_sim
308x er ikke ganget på parentesen. Det er en ganske almindelige parentes, der skal hæves, idet du husker på at ændre fortegn på alle led i parentesen på grund af det negative fortegn uden for parentesen.
Svar #8
07. januar 2007 af Leah (Slettet)
308x * 30x^2 = 277200x^3 = +277200x^3
308x * 400x = 123200x^2 = -123200x^2
308x * 30 = 9240x = - 9240x
-308x^4 +277200x^3 -123200x^2 - 9240x
.. men hvis jeg ikke kan gange ind i parentesen..
Kan jeg sætte det til
308x-x^3+30x^2-400x-30 = 0
og derefter bruge ln og lign.?
Svar #9
07. januar 2007 af Leah (Slettet)
F(x) = 308x-x^3+30x^2-400x-30
F'(x) = 308 - 3x^2 + 60x - 400
F'(x) = -3x^2 + 60x -92
Svar #10
07. januar 2007 af Leah (Slettet)
d=60^2 - 4 *(-3) * (-92) = 2496
(-60 -/+ kvadr. 2496 )/(2 * (-3)) =
x_1 = 18,32
x_2 =1,67
..
eller er jeg helt galt på den?
Svar #11
07. januar 2007 af ibibib (Slettet)
S(x) = 308x
F(x) = S(x)-O(x) = x^3-30x^2+400x+30-308x =
x^3-30x^2+92x+30
F'(x) = 3x^2-60x+92
osv.
Svar #12
08. januar 2007 af Leah (Slettet)
F'(x) = 3x^2-60x+92
d=60^2 - 4 *3 * 92 = 2496
(60 -/+ kvadr. 2496 )/(2 * 3) =
x_1 = 18,32
x_2 = 1,67
1,67 er et maksimum..
Kan det så passe, at jeg skal indsætte 1,67 i F(x) =
x^3-30x^2+92x+30
dvs.
F(x) = 1,67^3-30*1,67^2+92* 1,67 + 30 = 104,63
Dvs. At virksomheden skal fremstille 104,63 tons pr. uge, hvis deres fortjeneste skal være maksimal... ?
Svar #13
08. januar 2007 af ibibib (Slettet)
Svar #14
08. januar 2007 af Leah (Slettet)
Ja, det giver vidst også mere mening, eftersom x står for ton pr. uge.. og man efter indtsættelsen af ton i F(x) - ligningen, får fortjenesten..
Tak (:
Skriv et svar til: Funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.