parabel med 3 kendte punkter

Du kan faktorisere andengradspolynomiet vha. dets rødder.
Hvis andengradspolynomiet fx. er p(x) = ax^2 + bx + c, og r_1 og r_2 er rødder i polynomiet, så kan det faktoriseres som:
p(x) = a(x-r_1)(x-r_2)
Du bruger derefter det tredje punkt til at bestemme a.

#0:
Helt generelt kan du bruge formlen på

http://texperten.dk/docs/DOC6322718FG/poly2.pdf

Men eftersom du har begge rødder for parabelligningen, nemlig 2 og 8, kan du nemt finde førstekoordinaten til toppunktet, thi dette er symmetrisk omkring rødderne.

Prøv at se om du ikke kan bruge dette til noget. (Det kan du!)

#2 Jeg kan ikke åbne pdf-filen.
Men hvis det er en helt generel formel, har du vel bare løst ligningssystemet:
p(x) = a(x_1)^2 + bx_1 + c
p(x) = a(x_2)^2 + bx_2 + c
p(x) = a(x_3)^2 + bx_3 + c
... eller hvad?

#3 Rettelse:
"p(x) = a(x_1)^2 + bx_1 + c
p(x) = a(x_2)^2 + bx_2 + c
p(x) = a(x_3)^2 + bx_3 + c"
->
p(x_1) = a(x_1)^2 + bx_1 + c
p(x_2) = a(x_2)^2 + bx_2 + c
p(x_3) = a(x_3)^2 + bx_3 + c

Kommentar til en gammel sag:

Der har allerede været kvalificerede indlæg. Nedenstående er blot en afstressende betragtning:

Uden de store hovedbrud ses at rødderne er oplyst og parablens skæring med 2. aksen er i punktet 4

Gælder: a(x-r1)(x-r2)

Udregn blot: (x-2)(x-8) = x¨2-10x+16, ja men for x=0 skal den jo skære y i punktet 4, altså må parablen sænkes med en faktor 4, hvilket jo er det samme som at dividere hvert led med 4, og heraf fås forskriften:

f(x) = .25x^2-2,5x+4, havde man slæbt faktor a med var det blot endt i ligningen: 16a=4 og således a=1/4 ganget ind på hvert led, som allerede gjort ved simpel betragtning.

Mvh.

John

   

#5

Ved at lære den generelle måde fra sig, har man lært eleven at beregne en parabel ud fra 3 punkter, hvoraf det ene er tilfældigt valgt, istedet for at han/hun skal sidde og tænke "Fuck!". Det er jo ikke altid man er så heldig at få smidt rødder+toppunkt i hovedet ;)