Matematik

Kurven - gennem punkt

18. januar 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Kurven er bestemt af ligningen

y^2 = x^2 + x*y + y

a) Vis, at kurven går gennem punktet P(2,-1).

Hvordan gør jeg dette?
Jeg kan jo ikke sætte den ind i et koordinatsystem, for at vise det dér - når ligningen starter med y^2?..

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. januar 2007 af sigmund (Slettet)

Sæt ind i ligningen:

hence går kurven gennem punktet, thi ligningen er opfyldt for (2,-1).

Svar #2
18. januar 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Begge led giver 1.

Men hvordan er det et bevis på, at kurven går gemmen punktet (2,-1)?

JJ

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. januar 2007 af sigmund (Slettet)

#2,

"Men hvordan er det et bevis på, at kurven går gemmen punktet (2,-1)?"

Da kurven er bestemt af lingingen, skal alle punkter på kurven opfylde ligningen. Vi har vist, at punktet (2,-1) opfylder ligningen, hvorved vi også har vist, at kurven går gennem (2,-1).

Svar #4
18. januar 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Så, i og med, at begge led giver 1 - er den "løst"? Kan man vel sige?..

Svar #5
18. januar 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Eller hvad?

Svar #6
18. januar 2007 af Eagle-Eye (Slettet)

Måske? Er den da løst?

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. januar 2007 af sigmund (Slettet)

#4,5,6

Ja, den er løst. Både højre og venstre side giver 1 når punktet indsættes. Dermed kan vi konkludere, at kurven gå gennem punktet.

Skriv et svar til: Kurven - gennem punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.