Matematik
Uendelige rækker og kodningsteori (uni)
02. februar 2007 af
Sabrina (Slettet)
Hej alle!
Så har jeg taget hul på 4. semester - og overraskende nok har jeg allerede et par spørgsmål ;)
1) Summen fra k=1 til uendelig af (-(-1/pi)^k). Jeg vil sætte - uden for sumtegnet, men det kræver, at følgen {-1/pi)^k}_{k i N} konvergerer. Hvorfra vides det, at den gør det?
2) Hvordan vides, at lim_{n->uendelig} (1+x/n)^n = e^x ?
3) I nogle beviser benyttes "teleskopering", hvilket f.eks. vil sige, at:
s_n = summen fra k=1 til n af x^k
(1-x)s_n=(1-x)(x+x^2+...+x^n)
=x+x^2+...+x^n-x^2-x^3-...-x^(n+1)
=x-x^(n+1)
Vores forelæser siger så, at ved prikkerne skal vi lave et induktionsbevis, men hvorfor er det nødvendigt? Det er jo blot at trække leddene fra hinanden.
4) Definition: "A linear (n,k) block code C is a k-dimensional subspace of the vector space V."
Hvorfor er antallet af kodeord M=q^k, hvor q er antallet af elementer i legemet F?
Rigtig god weekend!
Så har jeg taget hul på 4. semester - og overraskende nok har jeg allerede et par spørgsmål ;)
1) Summen fra k=1 til uendelig af (-(-1/pi)^k). Jeg vil sætte - uden for sumtegnet, men det kræver, at følgen {-1/pi)^k}_{k i N} konvergerer. Hvorfra vides det, at den gør det?
2) Hvordan vides, at lim_{n->uendelig} (1+x/n)^n = e^x ?
3) I nogle beviser benyttes "teleskopering", hvilket f.eks. vil sige, at:
s_n = summen fra k=1 til n af x^k
(1-x)s_n=(1-x)(x+x^2+...+x^n)
=x+x^2+...+x^n-x^2-x^3-...-x^(n+1)
=x-x^(n+1)
Vores forelæser siger så, at ved prikkerne skal vi lave et induktionsbevis, men hvorfor er det nødvendigt? Det er jo blot at trække leddene fra hinanden.
4) Definition: "A linear (n,k) block code C is a k-dimensional subspace of the vector space V."
Hvorfor er antallet af kodeord M=q^k, hvor q er antallet af elementer i legemet F?
Rigtig god weekend!
Svar #1
02. februar 2007 af Mark-N (Slettet)
2)
e^x er en funktion som er lig med dens differentialkvotient.
Forestil dig at du sætter 1 krone ind i banken til tiden nul. Banken giver dig 100 % i rente. Hvis vi siger et år efter er din konto på 2 kroner.
Antag nu at du får 100 % hver kvartal (t=0,25). Efter et kvartal er din konto nu på 1 + 1/4 = 1,25. Efter et halvt år er det (1+ 1/4)^2. Efter et helt år er det (1+ 1/4) ^ 4 = 2,44...
Hvis vi siger det samme for hver dag 365, er processen den samme. Derfor gælder
lim (1+ 1/x) ^x =e (n går mod uendelig).
e er et meget elegant tal, som bør forstås. Ved nærmere omtanke vil du opdage at e^x = sum (fra 0 til uendelig) (x^n)/n!
e^x er en funktion som er lig med dens differentialkvotient.
Forestil dig at du sætter 1 krone ind i banken til tiden nul. Banken giver dig 100 % i rente. Hvis vi siger et år efter er din konto på 2 kroner.
Antag nu at du får 100 % hver kvartal (t=0,25). Efter et kvartal er din konto nu på 1 + 1/4 = 1,25. Efter et halvt år er det (1+ 1/4)^2. Efter et helt år er det (1+ 1/4) ^ 4 = 2,44...
Hvis vi siger det samme for hver dag 365, er processen den samme. Derfor gælder
lim (1+ 1/x) ^x =e (n går mod uendelig).
e er et meget elegant tal, som bør forstås. Ved nærmere omtanke vil du opdage at e^x = sum (fra 0 til uendelig) (x^n)/n!
Svar #2
02. februar 2007 af Mark-N (Slettet)
Jeg kom til at skrive x i stedet for n. Jeg mente selvfølgelig
lim (1+ 1/n)^n = e (n går mod uendelig)
Hermed har vi
lim (1+ 1/n)^nx = e^x (n går mod uendelig)
lim (1+ 1/n)^n = e (n går mod uendelig)
Hermed har vi
lim (1+ 1/n)^nx = e^x (n går mod uendelig)
Svar #3
04. februar 2007 af Sabrina (Slettet)
Hej Mark!
Mange tak for dit svar! :)
Er der nogle, der kender svaret til resten?
Mange tak for dit svar! :)
Er der nogle, der kender svaret til resten?
Skriv et svar til: Uendelige rækker og kodningsteori (uni)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.