Matematik

Tal

14. februar 2007 af stræber-pigen (Slettet)

"Vis, at summen af to ulige tal kvadrattal ikke selv er et kvadrat."
Hvordan gør jeg det?
På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. februar 2007 af DanielPetersen (Slettet)

Et lige kvadrat konguent mod 0 modulo 4, og et ulige kcadrat er kongruent med 1 modulo 4. Kan du klare resten?

Svar #2
14. februar 2007 af stræber-pigen (Slettet)

oki.. men kan ikke rigtig se hvordan jeg skal komme videre... ?

Svar #3
14. februar 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Er der ingen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. februar 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Ved du overhovedet hvad det vil sige at regne med kongruensklasser? Det følger mere eller mindre direkte af det DP (og nej, jeg mener ikke Dansk Pilsner) skriver i #1.

Svar #5
15. februar 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#4 Jo, men jeg har ikke haft så meget om det. Kan du hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. februar 2007 af Mark-N (Slettet)

Jeg vil løse opgaven på følgende måde:
Det er klart, at for et naturligt tal m gælder, at m er lige (ulige) hvis og kun hvis m^2 er lige (ulige). Desuden er et lige kvadrat kongruent med 0 modulo 4, og et ulige kvadrat er kongruent med 1 modulo 4 (Det var DP også inde på i #1); ergo er summen af to ulige kvadrattal et lige tal, som er kongruent med 2 modulo 4, altså ikke et kvadrat.

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. februar 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#5:
Brug følgende regel:

Lad x_1, x_2, y_1 og y_2 være hele tal, som opfylder at

Så gælder der, at

Svar #8
15. februar 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. februar 2007 af DanielPetersen (Slettet)

#8
Kunne du overhovedet fatte løsningen?

Skriv et svar til: Tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.