Matematik

jacobmatricen,linearinsering og approximation hjææælp :S

27. februar 2007 af Noura_0508 (Slettet)

Hej alle sammen.. Er der nogen er jer der ved hvordan man overhovedet løser den opgave her??

Opgave 5. Lad g: R2 --> R2 være givet ved
g(x, y) = (sinh-1(xy), xey).
1. Bestem Jacobimatricen Dg(1, 0).
2. Angiv lineariseringen af g i punktet (1, 0).
3. Benyt spørgsmål 2 til at finde en approximativ løsning til ligningen g(x, y) = (0.01, 1.02).

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. februar 2007 af sigmund (Slettet)

Jeg går ud fra, at du med xey mener x*e^y.

1) Lad os kalde sinh^(-1)(xy) for f(x,y) og x*e^y for g(x,y). Jacobimatricen er så givet ved

Derefter skal du beregne J(1,0), som kalges Dg(1,0) i opgaven.

2) Se http://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian , hvor lineariseringen af en funktion f er angivet (det er i starten af artiklen, lige før "Examples").

3) Her skal du anvende den lineariserede version af g som venstre side i ligningen.

Skriv igen, hvis der er noget du vil have uddybet. Så skal jeg forsøge at uddybe.

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. februar 2007 af sigmund (Slettet)

#1,

Bemærk, at

Svar #3
27. februar 2007 af Noura_0508 (Slettet)

Jeg takker for hjælpen
:) jeg prøver lige og hvis den er helt galt vender jeg lige tilbage

Svar #4
27. februar 2007 af Noura_0508 (Slettet)

lige det med Appr. forstod jeg ikke helt hmmm kan jeg måske få dig til at uddybe det lidt?!?! :S

Svar #5
27. februar 2007 af Noura_0508 (Slettet)

mht til den første opg hvor jeg skulle finde jacobmatricen af g(x,y) i punktet Dg(1,0) jeg får det til at blive (0
1)
Det lyder rimligt synes jeg, men kan så ikke komme videre med linearinseringen :S

Svar #6
27. februar 2007 af Noura_0508 (Slettet)

jeg har nu prøvet med linearinseringen ved ikke om det er rigtigt..

oprd. funk. g(x, y) = (sinh^-1(xy), xe^y).

jeg betragter funktionen som to funktioner hvor jeg diff mht x først og derefter med hensyn til y:

diff. mht x

g1(x,y)=y/(kvand.(1-x^2¤y^2))

g1(x,y)=e^y

så diff mht til y

g2(x,y)=x/(kvand.(1-y^2¤x^2))

g2(x,y)=e^y¤x

så sætter jeg punkterne ind i de 4 ligninger jeg har her og får:

g1(1,0)=0/(kvand.(1-1^2¤0^2))=0

g1(1,0)=e^0=1

g2(1,0)=1/(kvand.(1-0^2¤1^2))=1

g2(1,0)=e^0¤1=1

Så bruger jeg formlen for linearisering:

L(x,y)=f(a,b)+f1(x1-a)+f2(y1-b)+f3(x2-a)+f4(y2-b)¨

L(1,0)=1+0(x1-1)+1(y1-0)+1(x3-1)+1(y2-0)
så bliver det
L(1,0)=y1+x2+y2

Jeg synes det lyder skørt kan det passe :S :S :S har bruge for svar hurtigt :/

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. februar 2007 af sigmund (Slettet)

For det første, så er der notationsmæsssige tvetydigheder. Du bruger g1 hhv. g2 flere steder. I stedet for at skrive g1 hhv. g2 to gange, kunne du med fordel kalde dem g1x, g1y, g2x og g2y. Det ville gøre det hele meget klarere.
Ellers er Jabcobimatricen korrekt, hvis du opstiller den som

Så er det lineariseringen. Med vektor/matrix notation skrives den som

Udregnes dette, fås

Til sidst skal du så finde en approximativ løsning til g(x, y) = (0.01, 1.02). Her skal du løse ligningssystemet (y,x+y)=(0.01,1.02).

Skriv et svar til: jacobmatricen,linearinsering og approximation hjææælp :S

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.