Matematik

Samme plan

27. februar 2007 af eightx2 (Slettet)

Er lige startet på rumgeometri, så er ikke så stiv i det endnu. Jeg har givet fire punkter A, B, C og D, og jeg skal undersøge om de ligger i samme plan.
Jeg har prøvet at opsætte en parameterfremstilling for planen indeholdende punkterne A, B og C, og så derefter at sætte (x,y,z) lig punktet D.

A(1,2,0), B(2,4,1), C(0,0,1), D(1,2,2).

$">

Svar #1
27. februar 2007 af eightx2 (Slettet)

Hmm.

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. februar 2007 af Madsst (Slettet)

Hvis det sidste punkt ligger i planet må det gælde at punktet kan skrives som en kombination af de to vektorer du har fundet som udspændingen af planet.

dvs. (1,2,2)=(1,2,0)+s(1,2,1)+t(-1,-2,-1)
det svarer til at løse systemet
s-t=0, s-t=0, s-t=2 som du skriver. Der er tydeligvis ingen løsning som tilfredsstiller de tre krav og der finder derfor ingen kombination af de vektorer der udspænder planet som giver det sidste punkt. Punktet kan altså ikke ligge i panet.

Svar #3
27. februar 2007 af eightx2 (Slettet)

#2
Det vil altså sige, at selvom jeg lavede parameterfremstillingen ud fra vektorerne BC og BD, for derefter at se om A passede ind, at jeg heller ikke ville få noget 'tilfredsstillende'?

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. februar 2007 af Madsst (Slettet)

jo - Det passer jo for t=s=0.

Svar #5
27. februar 2007 af eightx2 (Slettet)

#4
Mener du ikke s=t=1? Det får jeg til at passe, også når jeg tegner det i et 3D-program.

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. februar 2007 af Madsst (Slettet)

Hmm.. Det kan godt være jeg misforstår dig, men... Altså - A er et punkt i dit plan, da det er det punkt du har valgt som startpunkt. Derfor er punktet i planet og det kan du indse ved at sætte s=t=0...

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. februar 2007 af Waterhouse (Slettet)

Ellers, kryds AB med AC for at få planets normalvektor, og opstil så en ligning for planet. Så kan du sætte D's koordinater ind og se om du får et sandt udtryk.

Skriv et svar til: Samme plan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.