Matematik

Inverse funktioner

05. marts 2007 af Chabu (Slettet)

Jeg skal finde den inverse funktion til

f(x) = ln(2x)

Mit bud:

f(x) = ln(2x)
e^y = e^2x
y = 2x
f^-1(x) = e^x

Er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. marts 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Nej, det er ikke korrekt! Du har at gøre med funktionen

Du skal så have fundet en funktion

som opfylder, at

Den inverse funktion til log(x) er exp(x), så når du nu har log(2x), hvad skal den inverse så være? (Hvis du ikke kan indse det direkte, så prøv at indset exp(x) og se hvad du får.)

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. marts 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#1:
Rettelser:

Med ``log'' er det underforstået, at jeg mener ``ln'', og

indset --> indsæt

Svar #3
05. marts 2007 af Chabu (Slettet)

#1 Tja exp(2x) ?

Men ln(2x) og log(2x) er vel ikke det samme?

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. marts 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#3:
Først: Jo, det er det samme! Det er kun i gymnasiet (og på andre ungdomsuddannelser), at man skriver ln. På enhver videregående uddannelse med respekt for sig selv vil der kun blive brugt log, og hvis der så en sjælden gang menes titalslogaritmen, gøres der eksplicit opmærk som på det.

Det er heller ikke exp(2x); nu gætter du bare! Prøv nu lige at indsæt exp(x) på x's plads i udtrykket for f, og så brude det altså ikke være noget problem at se hvad den inverse funktion er!

Svar #5
05. marts 2007 af Chabu (Slettet)

#4 er ikke helt sikker på hvad du mener, men
f(e^2x) = ln(2x) ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. marts 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#5:
Nej! Du ved at den inverse til log(x) er exp(x); altså at

så den inverse til f (vi kalder den g) skal opylde

Hvad er så g?

Svar #7
05. marts 2007 af Chabu (Slettet)

#6 forstår det simpelthen ikke

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. marts 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#7:
Jeg kan ikke forklare det anderledes! Jeg synes jeg har udpenslet det, men måske er der andre som kan forklare det på en måde så du forstår det.

Svar #9
05. marts 2007 af Chabu (Slettet)

#8 Måske. Men tusind tak for din tid. Tror egentlig bare det er mig der ikke 100% forstår emnet, og derfor også har svært ved at forstå hvordan man regner det ud.

Men kan du så fortælle mig hvad f^-1 beskriver?

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. marts 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#9:
Hvad den inverse funktion beskriver ... tjah, hvis for eksempel f er givet ved en afbildning fra et vektorum A til et andet vektorrum B, så beskriver f^(-1) tilbagetrækket fra B til A.

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. marts 2007 af sigmund (Slettet)

#9,

Hvis den inverse funktion f^(-1)(x) eksisterer -- og det gør den, idet den oprindelige funktion f(x) er montont voksende --, så kan den inverse funktion findes som løsningen til ligningen y = f(x).

Skriv igen, når du har fundet en løsning.

#10,

Det er helt korrekt, hvad du skriver. Jeg tror dog ikke -- selvom det ville være ønskeligt --, at det nytter at tale om vektorrum over for en gymnasieelev.

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. marts 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#11:
Det tror jeg du har helt ret i, men jeg kunne komme på et bedre eksempel.

Svar #13
05. marts 2007 af Chabu (Slettet)

hmmm.. kan stadig ikke rigtig komme videre. I min bog står der at

e^x er den omvendte af ln(x) hvis jeg da ellers forstår det rigtigt.
Hvis det er rigtigt forstår jeg ikke hvor jeg ikke skal e^x?

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. marts 2007 af blackduck (Slettet)

Lidt mere uformelt kan du kan finde den inverse ved at bytte om på x og y.

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. marts 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

Nå, men så læg nu godt mærke til hvad jeg gør!

Ud fra det jeg har skrevet i #1, kan jeg direkte se, at

eftersom

Svar #16
05. marts 2007 af Chabu (Slettet)

# 14+15 prøver lige at få nogle mellemregninger med, men går i stå..

f(x) = ln(2x)
y = ln(x)
y = ln(2) + ln(x)
e^ln(y) = ln(e^2)+ln(e^x)

Er der noget her der er rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #17
05. marts 2007 af sigmund (Slettet)

#16,

Jeg har sagt dig, at du skal løse ligningen y = ln(2x). Løses denne fås

Den søgte inverse funktion er således

som #15 også viser.

Brugbart svar (0)

Svar #18
05. marts 2007 af sigmund (Slettet)

#17,

I første linje skal "skal" rettes til "kan".

Svar #19
05. marts 2007 af Chabu (Slettet)

Tusind tak for jeres hjælp. Jeg har fået set mig meget blind på denne opgave og har haft svært ved at forstå jeres løsningsforslag.

Dominik tak for din tålmodighed og sigmund tak for dine indspark.

Skriv et svar til: Inverse funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.