Omskrivning til Herons formel

http://en.wikipedia.org/wiki/Heron%27s_formula#Proof

Dit udtryk ½*a*b*sinC står i den lange udregning.

Det forstår jeg ikke :/
Er ikke så god til engelsk

I håbet om, at du kan se det, når der er lidt flere udregninger og forklaringer:

Af cosinus relationerne får du:
cos(C) = (a^2+b^2-c^2)/(2ab)
Af idiotformlen sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1 fås:
sin(C)= sqrt(1-cos(C)^2)
= sqrt(1-(a^2+b^2-c^2)^2/(2ab)^2)
= sqrt((2ab)^2/(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2/(2ab)^2)
= sqrt((4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2)/(2ab)^2)
= sqrt((4a^2b^2)-(a^2+b^2-c^2)^2)/(2ab)
Af T = ½·a·b·sinC fås:
T = ½·a·b·sinC
= ½·a·b·sqrt((4a^2b^2)-(a^2+b^2-c^2)^2)/(2ab)
= (1/4)·sqrt((4a^2b^2)-(a^2+b^2-c^2)^2)
(brug "kvadratreglen" (a+b)(a-b) = a^2-b^2)
= (1/4)·sqrt((2ab+(a^2+b^2-c^2))(2ab-(a^2+b^2-c^2)))
(endnu en omskrivning ved de andre kvadratregler efter ophævning af nogle af parenteserne)
= (1/4)·sqrt((c^2-(a-b)^2)((a+b)^2-c^2))
(ved igen at bruge "kvadratreglen" (a+b)(a-b) = a^2-b^2)
= (1/4)·sqrt((c+(a-b))(c-(a-b))((a+b)+c)((a+b)-c))
= sqrt((1/4)^2)·sqrt((c+(a-b))(c-(a-b))((a+b)+c)((a+b)-c))
= sqrt((1/16)(c+(a-b))(c-(a-b))((a+b)+c)((a+b)-c))
= sqrt((c+(a-b))/2(c-(a-b))/2((a+b)+c)/2((a+b)-c)/2)
= sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))
Hvilket er Herons formel og altså det ønskede.

Hvis der er nogle udregninger, du ikke er med på og har brug for endnu en forklaring til, så spørg; men prøv at gøre klart, hvad det specifikt er, du ikke forstår.

(4a^2b^2 ????
Man kan da ikke have to potenser?
Jeg forstår heller ikke hvor du får 4a fra :/

Nu har jeg forstået det hele til og med 2. sidste linje, men jeg forstår ikke, hvordan du kommer derfra, og så til Herons formel, eller rettere, hvordan du kommer frem til s'erne.

#4 Undskyld, det er min fejl. Jeg skulle have gjort mere klart, at 4a^2b^2 var 4(a^2)(b^2).

#5 Prøv at tage hver del(/faktor) under kvadratroden i anden sidste led for sig, så er det lidt nemmere at overskue:

(c+(a-b))/2 = (a-b+c)/2 = ((a+b+c)-2b)/2 = (a+b+c)/2-b = s-b
Dvs.:
(c+(a-b))/2 = s-b

(c-(a-b))/2 = (-a+b+c)/2 = ((a+b+c)-2a)/2 = (a+b+c)/2-a = s-a
Dvs.:
(c-(a-b))/2 = s-a

((a+b)+c)/2 = s

((a+b)-c)/2 = (a+b-c)/2 = ((a+b+c)-2c)/2 = (a+b+c)/2-c = s-c
Dvs.:
((a+b)-c)/2 = s-c

Samles det fås Herons formel.

Okay, mange tak . Tror jeg forstår det nu ..