Matematik

koordinatsæt

12. marts 2007 af sofie_89 (Slettet)

Hejsa.

Jeg vil egentlig bare spørge om en opgave som jeg ikke rigtig ved hvordan den skal håndteres.

Den lyder således og er fra bogen eksamensopgaver i matematik:

I et koordinatsystem har en firkant ABCD vinkelspidserne
A(2,3), B(-2,2), C(-2,-2) og D(4,-2).

Beregn koordinatsættet til diagonalernes skæringspunkt.

Håber at der er nogen som vil hjælpe mig lidt :) På forhånd tak ..

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. marts 2007 af Lusker (Slettet)

Prøv at tegne firkanten på et stykke papir også tegn de to diagonaler.

1. Find ligningerne for de to diagonaler.
2. Find deres skæring ved at isolere x eller y i den ene ligning og sæt udtrykket ind i den anden og løs for den ubekendte. herefter kan du indsætte den fundne x eller y(alt efter hvad du har valgt) i en af ligninger og løse udtrykket, hvorefter du har skæringspunktet.

Håber du forstår det ellers må du lige skrive.

Svar #2
12. marts 2007 af sofie_89 (Slettet)

okay tak.. jeg prøver lige.. skriver igen hvis jeg nu ikke forstår det ;)

Svar #3
12. marts 2007 af sofie_89 (Slettet)

Eller jo.. den første ikke da. Det med at finde ligningerne for de to diagonaler.

Så kan jeg jo bruge a= (y_2-y_1 /x_2-x_1)
og derefter sige a*(x-x_1)+y_1 .

Men hvis jeg nu skal bestemme den første diagonal for AC. Er det så (-2-3/-2-2) ?? Rigtig skrevet op?

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. marts 2007 af Lusker (Slettet)

AC: hældning = (3-(-2))/(2-(-2)) = 5/4

Ligning for AC:

y = 5/4(x-2)+3

y = 5/4x+(1/2)

Så skal du bare finde lignigen for BD på samme måde.

Svar #5
12. marts 2007 af sofie_89 (Slettet)

okay.. det har jeg også fået til og ligningen for BD har jeg fået til

y= 0.666667x + 0.666667

Og så kan jeg ikke rigtig forstå det med at isolere x eller y den ene ligning osv.

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. marts 2007 af Lusker (Slettet)

Ja jeg har fået det samme.

Så kan du f.eks. isolere x ved at sætte de to ligninger lig hinanden:

(5/4)x + (1/2) = -(4/6)x + (4/6)

Når du har fundet værdien for x indsætter du den i en af de to ligninger også har du fundet y. Altså har du begge koordinater til skæringspunktet.

Jeg får x = (2/23) og y = (28/46)

Svar #7
12. marts 2007 af sofie_89 (Slettet)

okay når jeg også selv regner det ud, så får jeg det akkurat som dig. Men når jeg så tegner det ind i et program som hedder Autograph, så passer tegningen ikke overens med resultatet x= (2/23) og y=(28/46)

Svar #8
12. marts 2007 af sofie_89 (Slettet)

jo .. nu gør det.. min fejl ;) sorry

kan du så hjælpe mig med den sidste ting?

jeg får at vide at der i et koordinatsystem i et plan er en linje l og cirkel c bestemt ved

l: y = -x+4

C: x^2+y^2-6x-10y+26 = 0

gør rede for, at linjen l er tangent til cirklen C.

- Kan man ikke sige, at en tangent til en cirkel er en linje der kun rører cirklen i et punkt.
Men hvordan kan jeg bevise det?

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. marts 2007 af Lusker (Slettet)

Du skal indsætte linjens ligning i cirklens ligning også løse den som en andengrads ligning. Da linjen kun tangerer cirklen i netop et punkt, så vil du få en løsning til andengradsligningen. Denne x-værdi indsætter du så i linjens ligning også har du koordinatsættet til det punkt hvor linjen tangerer cirklen.

Svar #10
12. marts 2007 af sofie_89 (Slettet)

okay .. det vil sige.. næsten samme fremgangsmåde som den forrige opgave ? Tusind tak for hjælpen :D

Brugbart svar (0)

Svar #11
12. marts 2007 af Lusker (Slettet)

Ja. Jeg får punktet til x = 1 og y = 3.

Du har faktisk allerede vist det, når du får diskriminaten til at være lig nul.

Det var så lidt.

Skriv et svar til: koordinatsæt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.