Matematik
cirkel + linje ?
13. marts 2007 af
Alcone (Slettet)
Hej. Trænger lige noget hjælp til denne opgave.
I et koordinatsystem er en linje bestemt ved, at den går gennem punkterne A(-1,13) og B(3,10). En cirkel er bestemt ved, at den har centrum i punktet C(3,2) og radius r = 4.
Bestem en ligning for linjen og en ligning for cirklen.
- Det har jeg så gjort, hvor ligning for linjen er:
y = -0.75x + 12.25
ligning for cirklen:
C: (x-3)^2 + (y-2)^2 = 16
Det er den sidste spørgsmål jeg ikke rigtig kan finde ud af. Den lyder således:
Bestem koordinatsættet til det punkt på cirklen, der har den mindste afstand til linjen.
Nogen der kan hjælpe mig ? På forhånd tak :)
I et koordinatsystem er en linje bestemt ved, at den går gennem punkterne A(-1,13) og B(3,10). En cirkel er bestemt ved, at den har centrum i punktet C(3,2) og radius r = 4.
Bestem en ligning for linjen og en ligning for cirklen.
- Det har jeg så gjort, hvor ligning for linjen er:
y = -0.75x + 12.25
ligning for cirklen:
C: (x-3)^2 + (y-2)^2 = 16
Det er den sidste spørgsmål jeg ikke rigtig kan finde ud af. Den lyder således:
Bestem koordinatsættet til det punkt på cirklen, der har den mindste afstand til linjen.
Nogen der kan hjælpe mig ? På forhånd tak :)
Svar #1
13. marts 2007 af silberbauer (Slettet)
Nu ved jeg ikke om du har haft om vektorregning, men det er i hvert fald en mulighed at løse det vha. det!
Din ligning for linjen blir således:
l:(x,y) = (3,10)+t(4,-3) <--- skal selvfølgelig stå som vektore, men kan jeg ik li gøre her
så kan du finde en ligning der går vinkelret ind på l, og som går igennem c, det gør du ved at ta hat vektoren til din retningsvektor og derved finder du en normalvektor
r=(4,-3) n=(3,4)
Ny ligning= (3,2)+t(3,4)
Hvis vi regner den ud får vi: (3t+3,4t+2)
Disse sætter du så ind i din cirkel ligning
(3t+3-3)^2+(4t+2-2)^2=16 <=> 9t^2+16t^2=16 <=> 25t^2-16=0 <--- en andengradsligning der skal løses
0+- kvadratroden (-4*25*-16)/25*2 = t=0.8 og t=-0.8
sættes ind i din nye ligning: (3,2) + 0.8 (3,4) = (5.4;5,2) for t=.8
(3,2) -0.8 (3,4) = (0.6;-1.2) for t=-0.8
og så kan du tage afstanden fra punkt til linje for at finde ud af hva for en af dem det er. Vi fik to punkter da den nye ligning både repræsentere det punkt på cirklen der er tættest, men også længst væk... Håber det gav lidt mening :)
Din ligning for linjen blir således:
l:(x,y) = (3,10)+t(4,-3) <--- skal selvfølgelig stå som vektore, men kan jeg ik li gøre her
så kan du finde en ligning der går vinkelret ind på l, og som går igennem c, det gør du ved at ta hat vektoren til din retningsvektor og derved finder du en normalvektor
r=(4,-3) n=(3,4)
Ny ligning= (3,2)+t(3,4)
Hvis vi regner den ud får vi: (3t+3,4t+2)
Disse sætter du så ind i din cirkel ligning
(3t+3-3)^2+(4t+2-2)^2=16 <=> 9t^2+16t^2=16 <=> 25t^2-16=0 <--- en andengradsligning der skal løses
0+- kvadratroden (-4*25*-16)/25*2 = t=0.8 og t=-0.8
sættes ind i din nye ligning: (3,2) + 0.8 (3,4) = (5.4;5,2) for t=.8
(3,2) -0.8 (3,4) = (0.6;-1.2) for t=-0.8
og så kan du tage afstanden fra punkt til linje for at finde ud af hva for en af dem det er. Vi fik to punkter da den nye ligning både repræsentere det punkt på cirklen der er tættest, men også længst væk... Håber det gav lidt mening :)
Svar #2
13. marts 2007 af Alcone (Slettet)
tusind tak for hjælpen :) Har godt nok haft om vektorregning, men vidste ikke lige at man kunne løse det med det. Nu forstår jeg det godt.
Godnat :D
Godnat :D
Skriv et svar til: cirkel + linje ?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.