Matematik
Skræring mellem linje og plan 2
21. marts 2007 af
ma_thilde (Slettet)
Hej,
Jeg har lige en opgave jeg ikke helt kan forstå. Håber der er nogle der kan fortælle hvordan jeg skal gøre.
Her kommer opgaven:
En plan er fastlagt ved de tre punkter A(3,7,-1), B(2,6,-1) og C(1,3,0).
a) Bestem en ligning for planen.
Jeg starter med at finde normalvektoren:
n = (-1,1,4)
Herefter bruger jeg punktet C(1,3,0) og får ligningen:
-x + y + 4z - 2 = 0
En linje går gennem punktet D(3,-2,2) og E(4,0,-3).
b) Bestem skæringspunktet mellem linje og plan.
Jeg starter med, at bestemme en parameterfremstilling for linjen gennem D og E.
Som retningsvektor vælger jeg:
r = Vektor DE = (1,2,-5)
Som et kendt produkt kan jeg bruge D eller E. Jeg vælger D og for parameterfremstillingen:
(x,y,z) = (3,-2,2) + t * (1,2,-5)
ja, jeg går sådan set i stå her... Kunne nogle hjælpe mig videre?
Mathilde
Jeg har lige en opgave jeg ikke helt kan forstå. Håber der er nogle der kan fortælle hvordan jeg skal gøre.
Her kommer opgaven:
En plan er fastlagt ved de tre punkter A(3,7,-1), B(2,6,-1) og C(1,3,0).
a) Bestem en ligning for planen.
Jeg starter med at finde normalvektoren:
n = (-1,1,4)
Herefter bruger jeg punktet C(1,3,0) og får ligningen:
-x + y + 4z - 2 = 0
En linje går gennem punktet D(3,-2,2) og E(4,0,-3).
b) Bestem skæringspunktet mellem linje og plan.
Jeg starter med, at bestemme en parameterfremstilling for linjen gennem D og E.
Som retningsvektor vælger jeg:
r = Vektor DE = (1,2,-5)
Som et kendt produkt kan jeg bruge D eller E. Jeg vælger D og for parameterfremstillingen:
(x,y,z) = (3,-2,2) + t * (1,2,-5)
ja, jeg går sådan set i stå her... Kunne nogle hjælpe mig videre?
Mathilde
Svar #1
21. marts 2007 af dnadan (Slettet)
indsæt din parameterfremstilling i planens ligning, her laves parameter fremstillingen dog først om til:
x=....
y=....
z=....
x=....
y=....
z=....
Svar #2
21. marts 2007 af ma_thilde (Slettet)
#1) er der nogle der lige vil se den igennem? Jeg er nemlig ikke sikker.
Jeg starter med at lave parameterfremstillingen "om":
x = 3+t
y = (-2) + 2t
z = 2-5t
Jeg har nu parameterfremstillingen:
(x,y,z) = (3+t , (-2) + 2t , 2-5t)
Og planen havde ligningen:
-x + y + 4z - 2 = 0
Nu indsætter jeg liniens parameterfremstilling i planens ligning:
-x + y + 4z - 2 = 0 <=>
-1(3+t)+1((-2) + 2t) + 4(2-5t) - 2 = 0 <=>
-3 - t - 2 + 2t + 8 - 20t - 2 = 0 <=>
-19t + 1 = 0
t = (1/19)
Den fundne parameterværdi for t indsættes i liniens parameterfremstilling, hvorved koordinaterne til skæringspunktet mellem linien og planen fremkommer:
(x, y, z) = (3+(1/19) , -2+2*(1/19) , 2-5*(1/19))=
x = 58/19
y = -36/19
z = 33/19
Jeg starter med at lave parameterfremstillingen "om":
x = 3+t
y = (-2) + 2t
z = 2-5t
Jeg har nu parameterfremstillingen:
(x,y,z) = (3+t , (-2) + 2t , 2-5t)
Og planen havde ligningen:
-x + y + 4z - 2 = 0
Nu indsætter jeg liniens parameterfremstilling i planens ligning:
-x + y + 4z - 2 = 0 <=>
-1(3+t)+1((-2) + 2t) + 4(2-5t) - 2 = 0 <=>
-3 - t - 2 + 2t + 8 - 20t - 2 = 0 <=>
-19t + 1 = 0
t = (1/19)
Den fundne parameterværdi for t indsættes i liniens parameterfremstilling, hvorved koordinaterne til skæringspunktet mellem linien og planen fremkommer:
(x, y, z) = (3+(1/19) , -2+2*(1/19) , 2-5*(1/19))=
x = 58/19
y = -36/19
z = 33/19
Skriv et svar til: Skræring mellem linje og plan 2
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.